¿Puede ayudarme a encontrar las ecuaciones de estado para el circuito a continuación? Mi problema es los dos condensadores. ¿Cómo atenderemos el segundo condensador? Solo conozco problemas con 1 condensador y 1 inductor.
Por favor, ¿puede ayudarme y encontrar mi solución adjunta que intenté a mitad de camino?
Esteesmiintentoporlasolución.¿Escorrecto?(transcripciónmathjaxabajo)
nota del editor: se han agregado partes faltantes de la segunda ecuación en \ $ \ color {rojo} {rojo} \ $. Reaparecen en ecuaciones subsiguientes. $$ \ begin {align} C_1 \ frac {dv_ {c1}} {dt} & = i_1 - i_L = \ frac {v_s-v_ {c1}} {R_1} - i_L & \ text {(usando KCL en el nodo 1)} \\ \ frac {dv_ {c1}} {dt} & = \ color {rojo} {\ frac {1} {C_1}} \ left (\ frac {v_s} {R_1} - \ frac {v_ {c1}} { R \ color {rojo} {_ 1}} - i_L \ derecha) & \ text {(dividir por} C_1 \ text {)} \\ \ frac {dv_ {c1}} {dt} & = \ frac {1} {R_1C_1} v_s - \ frac {1} {R_1C_1} v_ {c1} - \ frac {1} {C_1} i_L \\ \ frac {dv_ {c1}} {dt} & = - \ frac {1} {R_1C_1} v_ {c1} + \ frac {1} {R_1C_1} v_s - \ frac {1} {C_1} i_L \\ \\ & \ text {usando KVL en el inductor} \\ \\ C_2 \ frac {dv_ {c2}} {dt} & = i_L - g_mv_ {c1} & \ text {(usando el nodo KCL 2)} \\ \ frac {dv_ {c2}} {dt} & = \ frac {-g_m} {C_2} v_ {c1} + \ frac {1} {C_2} i_L & \ text {(dividiendo por} C_2 \ text {)} \\ \\ \\ L \ frac {di_L} {dt} & = v_ {c1} - v_ {c2} & \ text {(dividiendo por} L \ text {)} \\ \ frac {di_L} {dt} & = \ frac {1} {L} v_ {c1} - \ frac {1} {L} v_ {c2} \\ \ end {align} $$
$$ \izquierda[ \ begin {matrix} \ frac {dv_ {c1}} {dt} \\ \ frac {dv_ {c2}} {dt} \\ \ frac {di_L} {dt} \\ \ end {matriz} \Correcto] = \izquierda[ \ begin {matrix} - \ frac {1} {R_1C_1} & 0 & - \ frac {1} {C_1} \\ - \ frac {g_m} {C_2} & 0 & \ frac {1} {C_2} \\ \ frac {1} {L} & - \ frac {1} {L} & 0 \\ \ end {matriz} \Correcto] \izquierda[ \ begin {matrix} v_ {c1} \\ v_ {c2} \\ Illinois\\ \ end {matriz} \Correcto] + \izquierda[ \ begin {matrix} \ frac {1} {R_1C_1} \\ 0 \\ 0 \\ \ end {matriz} \Correcto] v_s $$