Calcular el voltaje y la corriente en el circuito dependiente del tiempo

Problema típico de la tarea. Lo considero como dos pasos:

1. Configuración de Cap. Voltaje a través de la energía introducida
2. Descarga de la tapa. A través de la impedancia conectada

La división actual entre R3 y R1 + R2 en serie te da la configuración actual (lo etiqueto I_0) (ya que R3 < R1 + R2, la más actual debería ir a R3)

I0 * R2 Le da el voltaje en el nodo que está conectando R2, C1, C2 (nombro el nodo n1 y el voltaje V_0)

La capacitancia total de dos topes paralelos es la suma C1 + C2 = C '

la constante de tiempo es entonces R2 * C '= tau

Curva de descarga exponencial RC clásica, R2 es la ruta actual:

V (t) = V_0 * e ^ - (t / tau)

y V = R * I da V (t) / R2 = i (t)

tan fácil como el pastel.

Todas estas herramientas se pueden buscar fácilmente en cualquier libro de electrónica o en Internet.

Probablemente, la frase acerca de que el circuito es estacionario para \ $ t < 0 \ $ significa que el circuito ha alcanzado un estado estable. Dado que solo recibe alimentación de una fuente de corriente continua, eso significa que no hay variación de tiempo en ninguna cantidad en el circuito hasta que se abre el interruptor.

Esto nos permite determinar las condiciones iniciales del circuito justo antes de que se abra el interruptor: sin variaciones de tiempo significa que la corriente en C1 y C2 es cero, por lo tanto, pueden descuidarse en el circuito. Por lo tanto, tiene el \ $ I_s \ $ actual que fluye a través de un divisor actual de 2 ramas. La primera rama es \ $ R_3 \ $, la segunda rama es la serie \ $ R_1, R_2 \ $.

Aplicando la fórmula de división actual para obtener \ $ i (0 -) \ $ obtienes:

$$ i (0 ^ -) = I_s \ cdot \ dfrac {R_3} {R_1 + R_2 + R_3} =  20mA \ times \ dfrac {1k \ Omega} {1k \ Omega + 2k \ Omega + 1k \ Omega} = 5mA $$

Afrontemos el voltaje en las mayúsculas en \ $ t = 0 ^ - \ $, llamémoslo \ $ v (0 ^ -) \ $. Dado que las tapas están en paralelo a \ $ R_2 \ $, el voltaje es el mismo, por lo tanto:

$$  v (0 ^ -) = i (0 ^ -) \ cdot R_2 = 5mA \ veces 2k \ Omega = 10V $$

En cuanto a la expresión para \ $ i (t) \ $ después de que se abra el conmutador: observe que con el conmutador abierto queda con dos mayúsculas cargadas conectadas en paralelo con \ $ R_2 \ $, de ahí la corriente en la resistencia Será una clásica curva de descarga exponencial. La constante de tiempo del exponencial es \ $ \ tau = R_2 \ cdot C_ {tot} \ $ donde \ $ C_ {tot} = C_1 + C_2 \ $ es la capacitancia total vista por la resistencia. Por lo tanto:

$$ i (t) = i (0 ^ -) \ cdot e ^ {- \ frac {t} {\ tau}} $$

1. Hay muchas maneras. Sugiero lo siguiente: Transforme la fuente actual con resistencia paralela (fuente Norton) en Una fuente de tensión con resistencia en serie (fuente Thevenin). Ahora tienes una fuente de voltaje con tres resistencias en serie. lo que hace que sea muy fácil calcular la corriente.
2. Para el caso estacionario, debe tratar las C como circuitos abiertos. (es decir, como aislantes). Puedes usar cualquiera de los divisores de voltaje Formular o el resultado de 1. y aplique la ley de Ohm a R2 para obtener el voltaje a través de R2 (que también está a través de las C).
3. Solo una sugerencia: \ $ V_c = q / C \ $ no es suficiente. También necesita \ $ \ frac {dq} {dt} = I \ $.
   es decir, \ $ I_c = C \ frac {dV_c} {dt} \ $.
   Obtendrás una ecuación diferencial ordinaria (muy simple) que debes resolver.