Corriente RMS de un circuito controlado por una fuente de voltaje de ruido blanco

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Nota: soy un matemático aplicado, no un ingeniero eléctrico, así que pido disculpas si esto resulta ridículo. Estoy analizando el siguiente circuito como parte de algunos modelos relacionados con los sistemas de almacenamiento de energía:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Donde la fuente de voltaje es ruido blanco gaussiano (de ahí mi uso de "Hz mixtos" en el software esquemático que usa este sitio). Esto significa que la transformada de Fourier de la forma de onda de voltaje es plana en todas las frecuencias.

Me preguntaba si, dado el rms Voltage, podría calcular una "reactancia capacitiva equivalente" \ $ X_ {c, eq} \ $ tal que:

$$ I_ {rms} = \ frac {V_ {rms}} {X_ {c, eq}} $$

He oído hablar de ruido Johnson-Nyquist y el ruido kTC para los condensadores, pero No veo cómo se aplica la temperatura aquí (ya que están modelando un fenómeno físico).

    
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Realmente no tiene sentido hablar de un valor único o "efectivo" de \ $ X_C \ $ en este contexto, ya que, como usted dice, no tiene una sola frecuencia con la que esté tratando.

En su lugar, debe retroceder un paso y aplicar una relación más fundamental:

$$ I_C (t) = C \ frac {d V_C (t)} {dt} $$

Ya que eres el matemático aquí, no te voy a decir cómo diferenciar una señal aleatoria, aparte de hacer algunos comentarios cualitativos.

Un diferenciador funciona como un filtro de paso alto que desentraña las bajas frecuencias y enfatiza las altas frecuencias. Por lo tanto, si su fuente de voltaje es "blanca" (amplitudes iguales en todas las frecuencias), el valor actual será muy "azul", con valores arbitrariamente altos en frecuencias arbitrariamente altas.

El valor RMS de esta corriente (en relación con el valor RMS de la tensión) dependerá exactamente del ancho de banda que esté considerando.

    
respondido por el Dave Tweed

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