Me gustaría encontrar la función de transferencia del circuito opamp ideal anterior. Uno de mis enfoques fue ignorar el efecto de R2 (asumiendo que los voltajes en ambos lados de R2 son los mismos) y aplicar el método de nodo al nodo anterior, pero el resultado me parece complejo e incorrecto.
Como no tengo la respuesta, quiero estar seguro de si mi enfoque es correcto o cuál sería el correcto.
Caso general
Suponiendo que el voltaje en el nodo interno es \ $ V \ $
\ $ \ frac {0-V} {R_4} + \ frac {V _ {\ text {in}} - V} {R_2} + \ frac {V _ {\ text {out}} - V} {R_3} + \ frac {V _ {\ text {out}} - V} {1 / (Cs)} = 0 \ $
que se puede resolver para \ $ V_ \ text {out} \ $
\ $ V _ {\ text {out}} (\ frac {1} {R_3} + C s) = - \ frac {V_ \ text {in}} {R_2} + (\ frac {1} {R_4 } + \ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_3} + Cs) V \ $
\ $ V_ \ text {out} = - \ frac {R_3} {R_2 \ left (C R_3 s + 1 \ right)} V_ \ text {in} + \ frac {R_2 R_3 + R_4 R_3 + R_2 R_4 + C R_2 R_4 R_3 s} {R_2 R_4 \ left (C R_3 s + 1 \ right)} V \ $
Esto es esencialmente un sistema con dos entradas. La función de transferencia para \ $ \ frac {V_ \ text {out}} {V_ \ text {in}} \ $ is
\ $ - \ frac {R_3} {R_2 \ left (C R_3 s + 1 \ right)} \ $
Caso cuando se descuida \ $ R_2 \ $
La ecuación de nodo ahora es
\ $ \ frac {0-V_ \ text {in}} {R_4} + \ frac {V _ {\ text {out}} - V_ \ text {in}} {R_3} + \ frac {V _ {\ text {out}} - V_ \ text {in}} {1 / (Cs)} = 0 \ $
En este caso, resolviendo para \ $ \ frac {V_ \ text {out}} {V_ \ text {in}} \ $ obtenemos
\ $ \ frac {C R_4 R_3 s + R_3 + R_4} {R_4 \ left (\ mathcal {C} R_3 s + 1 \ right)} \ $
La función de transferencia de un filtro simple como este puede resolverse utilizando las Técnicas de Circuitos Analíticos Rápidos o FACTs. Comience con \ $ s = 0 \ $ lo que significa que abre el capacitor. La ganancia \ $ H_0 \ $ de ese circuito es la de una configuración no inversora considerando un amplificador operacional perfecto:
\ $ H_0 = 1 + \ frac {R_3} {R_4} \ $
Luego, reduzca la excitación a 0 V o tierra \ $ V_ {in} \ $ y "observe" la resistencia "vista" desde \ $ C_1 \ $ terminales cuando se retira temporalmente del circuito. Como el voltaje de entrada es 0 V, el terminal izquierdo también está a 0 V. La resistencia "vista" es, por lo tanto, \ $ R_3 \ $ y tenemos \ $ \ tau_1 = R_3C_1 \ $. Ahora, establezca \ $ C_1 \ $ en su estado de alta frecuencia (un cortocircuito) y calcule la ganancia cuando \ $ R_3 \ $ esté en corto: \ $ H_1 = 1 \ $. Ahora puede aplicar la fórmula generalizada para un circuito de primer orden:
\ $ H (s) = \ frac {H_0 + H_1s \ tau_1} {1 + s \ tau_1} = H_0 \ frac {1+ \ frac {H_1} {H_0} s \ tau_1} {1 + s \ tau_1} = H_0 \ frac {1+ \ frac {s} {\ omega_z}} {1+ \ frac {s} {\ omega_p}} \ $ con \ $ \ omega_z = \ frac {1} {C_1 (R_3 | | R_4)} \ $ y \ $ \ omega_p = \ frac {1} {R_3C_1} \ $
He derivado esta expresión sin escribir una sola línea de álgebra, simplemente dibujando pequeños bocetos en configuraciones simples: en dc, cuando el límite. está abierto, cuando la excitación (la entrada) se reduce a 0 V y cuando el condensador se reemplaza por un cortocircuito. Obtienes una expresión de baja entropía en la que inmediatamente ves una ganancia de CD, un cero y un polo.
Si desea obtener más información sobre FACT, consulte esta presentación de APEC 2016
y observe las funciones de transferencia derivadas del libro Funciones de transferencia de circuitos lineales:
Puedes pensar en el condensador como una resistencia cuya "resistencia" varía con la frecuencia.
Sin embargo, ese enfoque fallará a medida que el margen de fase se aproxime a cero.
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