componente de resistencia real de Nyquists

Navega tus respuestas
1

He estado leyendo " Johnson, JB: Agitación Térmica de Electricidad en Conductores " desde 1928 y sigue hablando sobre el " componente de resistencia real " \ $ R (\ omega) \ $ de una resistencia derivada con su propia capacidad de derivación. Creo que estas son cuestiones de percepción histórica o cambio en el uso del lenguaje técnico:

  1. Para mí, una impedancia general se define como \ $ Z (\ omega) = R + jX (w) \ $, y \ $ R \ $ no depende de \ $ \ omega \ $. Para un circuito RC esto sería $$ Z (\ omega) = R + jX (w) = R + \ frac {1} {j \ omega C}. ~~~~~~~~~~~~~~ (1) $$ Entonces, ¿por qué \ $ R \ $ depende de \ $ \ omega \ $?
  2. Nyquist habla sobre una resistencia " pura " \ $ R_0 \ $. ¿Está hablando de la parte puramente resistiva de su circuito RC, a saber, \ $ R \ $ en el esquema que se muestra a continuación?

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

  1. ¿Cómo deduce eq. (2) en el papel: $$ R (\ omega) = \ frac {R_0} {1+ \ omega ^ 2C ^ 2R_0 ^ 2} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ (2) $$ Si hablo de parte real, solo hablo de \ $ R \ $. Si hablo de ruido, suelo ir con el cuadrado absoluto. El absoulte los rendimientos. $$ \ left | \ frac {R \ cdot \ frac {1} {j \ omega C}} {R + \ frac {1} {j \ omega C}} \ right | = \ frac {R} {\ sqrt {1+ \ omega ^ 2C ^ 2R ^ 2}}. ~~~~~~~~~~~~~~~~ (3) $$ Eq cuadrada (3) no es igual a eq. (2). ¿Dónde está mi error?
pregunta Irenaius

1 respuesta

0

Es un hecho que \ $ R (\ omega) \ $ depende de \ $ \ omega \ $, la prueba es la siguiente:

¿Cómo modelas una resistencia física real? Cada resistencia tiene una cierta capacidad, a veces muy pequeña. ¿Cómo incluirlo en un circuito equivalente, en paralelo o en serie? Si lo pones en serie, se convierte en un paso alto, y en realidad el ruido de cualquier resistencia no muestra un comportamiento de paso alto. Por lo tanto, debe ir en paralelo, como dibujé anteriormente (vea la pregunta).

Ahora se debe poner en ecuaciones matemáticas. En general, un circuito paralelo se trata más fácilmente con admitancias, por lo tanto $$ Y (\ omega) = G (w) + jB (w) = G + jB (w). ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ (4) $$ siendo \ $ G (\ omega) \ $ la inversa del llamado " componente de resistencia real " \ $ R_0 \ $. Y como \ $ R_0 \ $ no depende de \ $ \ omega \ $, \ $ G (\ omega) \ $ tampoco: \ $ G (\ omega) = G = const \ $.

Ahora Johnson, en perspectiva histórica, prefería pensar en impedancias. Así que convirtió la admisión en una impedancia tomando su inverso o simplemente considerando el circuito paralelo de \ $ R \ $ y \ $ C \ $: $$ Z (\ omega) = \ frac {1} {Y (\ omega)} = R || C = \ frac {R \ cdot \ frac {1} {j \ omega C}} {R + \ frac {1} { j \ omega C}} = \ frac {R} {1 + j \ omega RC}. ~~~~~~~~~~~~~~~ (5) $$ Ahora, una pequeña conversión, que comienza con la multiplicación de (5) con \ $ 1 = (1-j \ omega RC) / (1-j \ omega RC) \ $: $$ Z (\ omega) = \ frac {R \ cdot (1-j \ omega RC)} {(1 + j \ omega RC) (1-j \ omega RC)} = \ frac {Rj \ omega R ^ 2C} {1 + j (\ omega RC) ^ 2} ~~~~~~~~~~~~~~~ (6), $$ utilizando \ $ (a-b) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 \ $. Ahora separamos la parte real y la parte imaginaria que produce $$ Z (\ omega) = \ frac {R} {1 + j (\ omega RC) ^ 2} - \ frac {j \ omega RC} {1 + j (\ omega RC) ^ 2} = R (\ omega) + jX (\ omega). ~~ (7) $$ Por lo tanto, la parte resistiva es dependiente de la frecuencia, que responde a la pregunta 1). La respuesta a la pregunta 2) es que el \ $ R \ $ en eq. (7) es realmente \ $ R_0 \ $, por lo que la suposición era correcta. La deducción anterior también responde a la pregunta 3).

    
respondido por el Irenaius

Lea otras preguntas en las etiquetas

¿Cuál es el nombre oficial de este artículo? El monitor HD-SDI bloquea y desbloquea