¿La reactancia del capacitor [a veces] se define con un signo negativo?

La impedancia de un condensador viene dada por la fórmula:

$$ Z_C = \ frac 1 {j \ omega C} = \ frac 1 {j 2 \ pi f C} $$

donde \ $ j = \ sqrt {-1} \ $. Se necesita un poco de álgebra para obtener el signo negativo:

$$ \ frac 1 j = \ frac j j \ cdot \ frac 1 j = \ frac j {j ^ 2} = \ frac j {-1} = -j $$

$$ Z_C = \ frac 1 j \ cdot \ frac 1 {\ omega C} = \ frac {-j} {\ omega C} $$

La reactancia es la parte imaginaria de la impedancia, por lo que podría decir que es:

$$ X_C = Im \ {Z_C \} = - \ frac {1} {\ omega C} $$

Si desea combinar inductores y condensadores en serie en una única reactancia equivalente, el signo importa.

Pero lo que realmente representa el \ $ - j \ $ es un cambio de fase de -90 grados entre el voltaje del capacitor y la corriente (voltaje de los cables de corriente):

( fuente )

Si desea hablar de los efectos de magnitud y de cambio de fase de la reactancia por separado, puede eliminar el signo negativo:

$$ Z_C = \ frac 1 {\ omega C} \ angle -90 ^ \ circ $$ $$ X_C = | Z_C | = \ frac 1 {\ omega C} $$

Yo no diría que ninguno de ellos está mal. Son diferentes formas de simplificar para evitar números complejos. Cualquier simplificación será correcta en algunos momentos e incorrecta en otros momentos. Necesitas números complejos para obtener la imagen completa, pero eso es un montón de matemáticas para un estudiante universitario de primer año o para el público en general. Por lo tanto, los libros introductorios a menudo tratan los efectos de magnitud y fase por separado.

Sus citas son buenos ejemplos de esto. El primer libro da la reactancia positiva, pero luego te dice que combines la inductancia y la capacitancia de esta manera:

$$ Resultante \ reactancia = X_L - X_C = 2 \ pi f L - \ frac 1 {2 \ pi f C} $$

El segundo libro da la fórmula positiva y describe los cambios de fase en el siguiente párrafo. El tercer libro (Electronics for Dummies) es una simplificación deliberada. El cuarto libro describe el cambio de fase en términos de diagramas de fasores en la página siguiente. El quinto libro menciona los cambios de fase en el cuadro debajo de la definición, pero dice que el libro omite los inductores por completo. El sexto libro describe los cambios de fase en la página después de la definición.

El signo menos es una indicación de la relación de fase con la señal aplicada. Hay casos en los que uno solo está interesado en la reactancia y su efecto en observaciones simples como la actual. Al igual que I = E / R, aquí I = E / X, y si la corriente es todo lo que quiere saber (dispositivos), no está preocupado por ninguna relación de fase y puede ignorar el signo. Es por eso que a menudo no lo ves en el material de introducción.