La respuesta se encuentra en el tamaño y ángulos de los vectores.
(El tamaño en realidad no es necesario, pero ayuda.)
La razón por la que no puede depender de la magnitud (tamaño) de los vectores es porque no conoce los valores de impedancia, ni la producción o el nivel de voltaje de cada lado.
Sí, normalmente tendría el mismo voltaje, pero es posible (y con frecuencia así), que los generadores en la misma red produzcan energía a diferentes voltajes (pero razonablemente cerca), por ejemplo 20kV y 22kV. Esto podría ser problemático si los generadores estuvieran cerca, pero no si están separados por 100 km (y una línea puede ser fácilmente de 100 km).
La dirección de referencia para todas las corrientes es desde los buses . Entonces, un ángulo positivo significa que la corriente va del bus al cable. Un ángulo negativo significa que hay corriente proveniente del cable al bus.
Sabiendo esto:
- Vemos que hay corriente entrando en el bus 1, a través del segundo cable (I2). Esto elimina la ubicación de falla R. (No habrá corriente desde desde la falla).
- Vemos que esto está saliendo de ambos autobuses (I1, I3 e I4). Esto elimina los autobuses como posible ubicación de fallas, y nos deja con Q y S.
La corriente I4 es positiva, lo que significa que la corriente va del bus 2 al bus 1 a través de ese cable. Esto hace que la ubicación de la falla sea altamente improbable (a menos que la impedancia del cable dependa de la distancia de los buses, es decir, un cable muy delgado cerca del bus 2 y un cable grueso cerca del bus 1).
No podemos utilizar los niveles actuales como indicadores, ya que no conocemos los niveles de producción. Podríamos usar los niveles si se garantizara que la producción y el nivel de voltaje sean iguales.
Todavía no hemos terminado. tenemos descartados todos menos dos, y sabemos que S es poco probable (por lo que estamos bastante seguros de que debe ser Q).
Ahora, ¿cómo podemos asegurarnos de que tenemos razón?
Los vectores de voltaje.
Vemos que el vector V1 es más corto que V2, por lo que prácticamente nos dice todo lo que necesitamos saber. Debe ser Q .
Ahora, ¿qué pasa si solo conociéramos los ángulos, no la magnitud?
Todos los primeros argumentos siguen en pie, solo usamos la magnitud de los vectores de voltaje.
Debes saber que aproximadamente no hay resistencia (R), solo reactancia (X) en un arco.
El vector V1 está más cerca de 90 grados que V2. Eso significa que la resistencia (R) entre el bus 1 y tierra es más baja que la resistencia (R) entre el bus 2 y tierra. La resistencia se debe al cable, por lo que una mayor resistencia significa un cable más largo.
En esencia: debe ser Q .
Esta pregunta se hizo en el examen GATE 2015 y no pude hacerlo. No tengo ni idea de cómo resolver este problema. El documento de preguntas en el que se hizo esta pregunta se puede descargar desde aquí para verificar el problema: gate.iisc.ernet.in/gate-answer-2015/EE_S05.pdf