Tengo una pregunta con respecto a las impedancias. Si bien es intuitivo que el elemento \ $ R \ $ - tiene impedancia \ $ R \ $, no es tan fácil para mí descubrir las impedancias de \ $ L \ $ y \ $ C \ $.
Aquí está mi razonamiento, probablemente incorrecto. Para el elemento \ $ C \ $ se cumple la siguiente ecuación diferencial: \ $ i (t) = C \ frac {\ mbox {d} u} {\ mbox {d} t} \ $. Nuestra entrada es \ $ u \ $, y la utilidad es \ $ i \ $. Al transformar esta ecuación tenemos
$$ \ frac {U (s)} {I (s)} = G (s) = \ frac {1} {sC} $$
Ya que consideramos solo entradas sinusoidales que sabemos, esa salida también será sinusoidal de la misma frecuencia, pero de diferente magnitud y fase, por lo que está bien usar Fourier en lugar de Laplace, luego deje que $ s: = j \ omega \ $, entonces
$$ G (s) = \ frac {1} {j \ omega C} = -j \ frac {1} {\ omega C} $$, que de hecho es igual a la impedancia del elemento \ $ C \ $.
Ahora, ¿es una coincidencia, o el razonamiento real detrás de las impedancias y el método completo de resolver circuitos basados en ellas? Si es así, ¿por qué tomar \ $ u \ $ como entrada y \ $ i \ $ como salida? ¿Es para hacer una analogía con el conocido \ $ R = \ frac {U} {I} \ $?
Si tratara de utilizar voltaje y corriente no necesariamente sinusoidales, ¿usaría la forma más general: \ $ \ frac {1} {sC} \ $? ¿Funcionaría?