ROC de la transformada z de u (-n + 1)

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Tengo una confusión con respecto a ROC de la transformada z de u (-n + 1)

la transformación z de u (-n + 1) viene dada por

$$ X (z) = Z [u (-n + 1)] = \ sum_ {n = - \ infty} ^ 1 z ^ {- n} = \ sum_ {n = -1} ^ \ infty z ^ n = z ^ {- 1} + \ sum_ {n = 0} ^ \ infty z ^ n $$

ROC dado: 0 < | z | < 1

Aunque entiendo que | z | debería ser menor que 1 para que $$ \ sum_ {n = 0} ^ \ infty z ^ n $$ converja, no entiendo por qué | z | debería ser mayor que 0. Por favor, aclare esta duda.

    
pregunta Soumee

1 respuesta

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Desde

\ $ | z | = 0 ~~ \ Leftrightarrow ~~ z = 0 \ $

para z = 0 no puede calcular el término fuera del símbolo de suma, es decir, \ $ z ^ {- 1} \ $, que es parte de su transformación. En otras palabras, para \ $ z = 0 \ $ la transformación no existe.

Tal vez te hayan dejado de seguir porque \ $ | z | \ ge 0 \ $ por definición, pero ahora debes excluir \ $ | z | = 0 \ $ del intervalo de valores válidos de \ $ | z | \ $.

    
respondido por el Lorenzo Donati

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