Harold A. Wheeler, "Limitaciones fundamentales de las antenas pequeñas", ha introducido el concepto de "esfera límite" , donde la esfera o círculo más pequeño que rodea una antena tiene implicaciones interesantes en las ecuaciones de pérdida de trayectoria.
Hans Gregory Schantz de Q-Track Corporation ha calculado la ganancia máxima para una antena eléctrica pequeña.
Fuente:
La fórmula que he marcado con verde, resulta que, debido a la ley de conservación de la energía, y debido a que 1 antena no puede estar dentro de la esfera límite de la otra antena, él ha derivado esta ecuación, donde la ganancia de un eléctricamente pequeño La antena debe ser más pequeña o igual que esta.
Bueno, resulta que esta fórmula se deriva de las ecuaciones de pérdida de ruta:
$$ k = \ frac {2 * \ pi} {\ lambda} $$ $$ d = distancia \ hspace {0.3cm} entre \ hspace {0.3cm} las \ hspace {0.3cm} antenas (metros) $$
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Fórmula Friis para el campo lejano Planewave $$ PathLoss_P = \ frac {G_t * G_r} {4} * (\ frac {1} {(kd) ^ 2}) $$
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Fórmula de Schantz para campo E de campo cercano $$ PathLoss_E = \ frac {G_t * G_r} {4} * (\ frac {1} {(kd) ^ 2} - \ frac {1} {(kd) ^ 4} + \ frac {1} {(kd ) ^ 6}) $$
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Fórmula de Schantz para el campo H del campo cercano $$ PathLoss_H = \ frac {G_t * G_r} {4} * (\ frac {1} {(kd) ^ 2} + \ frac {1} {(kd) ^ 4}) $$
Específicamente, la fórmula anterior se deriva de la ecuación de pérdida de ruta del campo E introducida también por Schantz en otro documento, los coeficientes son básicamente los mismos. Utilizó "R" para denotar el radio de la esfera límite, usaremos "d" para denotar el diámetro.
¿Significa esto que podemos deducir lógicamente que la ganancia máxima de una antena magnética de campo cercano o una antena en el campo lejano es la siguiente, basada en esta lógica:
$$ k = \ frac {2 * \ pi} {\ lambda} $$ $$ d = diámetro \ hspace {0.3cm} de \ hspace {0.3cm} límite \ hspace {0.3cm} esfera $$
$$ {Gain_P} _ {max} = \ sqrt {\ frac {4} {(\ frac {1} {(kd) ^ 2})}} $$ $$ {Gain_E} _ {max} = \ sqrt {\ frac {4} {(\ frac {1} {(kd) ^ 2} - \ frac {1} {(kd) ^ 4} + \ frac {1 } {(kd) ^ 6})}} $$ $$ {Gain_H} _ {max} = \ sqrt {\ frac {4} {(\ frac {1} {(kd) ^ 2} + \ frac {1} {(kd) ^ 4})}} $$