Encuentra \ $ i \ $ y en el circuito. Deje que \ $ i (0) = 12 A \ $
Resp. \ $ 12 e ^ {- 2t} \ $
He resuelto el problema (con un pequeño error) ... Pero tengo algunas dudas:
Duda:
1) ¿Por qué la constante es igual a la corriente inicial?
2) \ $ i = -i_1 = -12 e ^ {- 2t} \ $. El bit en la respuesta \ $ i \ $ es positivo. Dónde está el error?
Aplicando KVL en el bucle 1 $$ 2 \ frac {di_1} {dt} + i_1 + 2 (i_1-i_2) +2 (i_1) = 0 $$ $$ 2 \ frac {di_1} {dt} + i_1 + 2i_1-2i_2 + 2i_1 = 0 $$ $$ 2 \ frac {di_1} {dt} + 5i_1-2i_2 = 0 \ tag1 $$
Aplicando KVL en el bucle 2 $$ 6i_2-2i_1 + (i_2-i_1) 2 = 0 $$ $$ 2i_2 = i_1 $$ $$ i_2 = \ frac {i_1} {2} \ tag2 $$
Poner \ $ i_2 \ $ en (1)
$$ 2 \ frac {di_1} {dt} + 5i_1-2 \ frac {i_1} {2} = 0 $$ $$ 2 \ frac {di_1} {dt} + 4i_1 = 0 $$ $$ \ frac {di_1} {dt} + 2i_1 = 0 $$ $$ \ frac {di_1} {dt} = - 2i_1 $$ $$ \ int \ frac {di_1} {i_1} = \ int -2 dt $$ $$ ln i_1 = -2t + lnC $$ $$ ln \ frac {i_1} {C} = - 2t $$ $$ \ frac {i_1} {C} = e ^ {- 2t} \ tag 3 $$ $$ i_1 = i (0) e ^ {- 2t} $$ $$ i_1 = 12 e ^ {- 2t} $$