Cálculo de la relación de ruido de señal

La relación señal a ruido se define como la relación entre la potencia de la señal y la potencia de ruido. Ahora, la potencia de cualquier señal \ $ x (t) \ $ se define como: $$ P = \ frac {1} {T} \ int _ {\ frac {-T} {2}} ^ \ frac {T} {2} x (t) ^ 2dt, $$ T = periodo de tiempo de la señal.
Entonces, por definición \ $ SNR = \ frac {\ int s (t) ^ 2dt} {\ int n (t) ^ 2dt} \ $. Pero esta definición no tiene nada que ver con el valor medio de la señal. Por lo general, se expresa en dB donde tomamos \ $ 10log_ {10} SNR \ $ no 20 como mencionó en su pregunta.
Pero sucede que la mayoría de los fenómenos aleatorios en la naturaleza tienen una distribución guasiana. Esta es una consecuencia del teorema del límite central que dice que si tenemos un gran conjunto de variables aleatorias, entonces la variación promedio se aproximaría a la distribución guasiana en el número límite de elementos en el infinito del enfoque del conjunto. Esta es la razón, por ejemplo , ¿por qué el ruido aleatorio de una resistencia tiene una distribución guassiana o la falta de coincidencia en los transistores tiene una distribución guassiana. Dado que hay muchos procesos que tienen una distribución guassiana media cero , es común que el ruido tenga una media cero. Pero en caso de que el ruido no tenga una media de cero, la SNR todavía estaría dada por la misma fórmula, ya que la definición de SNR sigue siendo la misma.