¿Hay un campo magnético entre las placas del capacitor mientras el capacitor se está cargando?

El motivo de la introducción de la 'corriente de desplazamiento' fue exactamente para resolver casos como el de un condensador. Un campo magnético no puede tener discontinuidades, a diferencia del campo eléctrico (hay cargas eléctricas, pero no hay monopolos magnéticos, al menos hasta donde sabemos en el Universo en su estado actual). No puede haber un campo magnético fuera del condensador y nada dentro. en.wikipedia.org/wiki/Displacement_current

Wiki - desplazamiento actual : -

Cita: -

  

Sin embargo, la aplicación de esta ley a la superficie S2, que está delimitada exactamente por   La misma curva ∂ S, pero se encuentra entre las placas, proporciona:

     

B = \ $ \ dfrac {\ mu_0 I_D} {2 \ pi r} \ $.

     

Cualquier superficie que intersecte el cable tiene una corriente que lo atraviesa   así la ley de Ampère da el campo magnético correcto. Además, cualquier superficie.   Limitado por el mismo bucle pero pasando entre las placas del capacitor.   no hay transporte de carga que fluya a través de él, pero el término ε \ $ _ 0 \ $ ∂E / ∂t   Proporciona una segunda fuente para el campo magnético además de la carga.   corriente de conducción. Porque la corriente está aumentando la carga en   las placas del condensador, el campo eléctrico entre las placas es   aumentando, y la tasa de cambio de campo eléctrico da la correcta   valor para el campo B encontrado arriba.

Tenga en cuenta que en la pregunta anterior \ $ \ dfrac {d \ Phi_E} {dt} \ $ es ∂E / ∂t en la cita de wikipedia.

Toda la base para la propagación de ondas electromagnéticas se basa en el desplazamiento actual que produce un campo magnético.

Aquí hay un diagrama de un condensador que se está cargando con un bucle amperiano mostrado en azul y la superficie amperiana mostrada en rosa.

El vector de área está en la misma dirección que el campo eléctrico $$ \ vec E $$ y, por lo tanto, la dirección positiva alrededor del bucle se ve en sentido contrario a las agujas del reloj mirando desde la flecha superior azul.

$$ \ displaystyle \ oint _ {\ rm loop} \ vec B \ cdot d \ vec l = \ mu_o I _ {\ rm surface} + \ mu_o \ epsilon_o \ dfrac {d \ Phi _ {\ rm E}} { dt} $$

Lado izquierdo
$$ \ displaystyle \ oint _ {\ rm loop} \ vec B \ cdot d \ vec l = 2 \ pi r B $$

lado derecho
$$ \ mu_o I _ {\ rm surface} = 0 $$

Para un capacitor de placa paralela $$ E = \ dfrac \ sigma \ epsilon_o $$ donde $$ \ sigma $$ es la densidad de carga superficial que es igual a $$ \ dfrac {Q} {\ pi R ^ 2} $$

$$ \ Rightarrow E = \ dfrac {Q} {\ epsilon_o \ pi R ^ 2} \ Rightarrow \ Phi _ {\ rm E} = \ dfrac {Q} {\ epsilon_o \ pi R ^ 2} \ pi r ^ 2 = \ dfrac {Q r ^ 2} {\ epsilon_o R ^ 2} $$

$$ \ Rightarrow \ mu_o \ epsilon_o \ dfrac {d \ Phi _ {\ rm E}} {dt} = \ dfrac {\ mu_o I r ^ 2} {R ^ 2} $$ porque $$ \ dfrac { dQ} {dt} = I $$

El hecho de igualar el lado izquierdo y el derecho da un valor para el campo magnético a una distancia r del eje central del condensador

$$ B = \ dfrac {\ mu_oIr} {2 \ pi R ^ 2} $$ para $$ 0 \ le r \ le R $$

y con r = R esto da el familiar $$ B = \ dfrac {\ mu_oI} {2 \ pi R} $$