Considere el siguiente circuito, donde el interruptor está en la posición A durante mucho tiempo y se mueve a la posición B en el momento \ $ t = 0 \ $. Para \ $ t \ geq 0 \ $, \ $ v_C (t) \ $ y luego \ $ v (t) \ $ deben ser encontrados.
Encontré \ $ v_C (t) = (10 - 6e ^ {- 2.6t}) \ \ mathrm {V} \ $, que es la respuesta correcta. Sin embargo, no estoy seguro de la respuesta correcta (no dada) para \ $ v (t) \ $. Recibo tres respuestas diferentes utilizando tres enfoques diferentes:
- Si uso \ $ v (t) = v (\ infty) + [v (0 ^ +) - v (\ infty)] e ^ {- t / \ tau} \ $, obtengo \ $ v (t) = -2.31e ^ {- 2.6t} \ \ mathrm {V} \ $.
- Si uso \ $ v (t) = 5i_C (t) \ $, donde \ $ i_c (t) = C \ frac {dv_C (t)} {dt} = 3.12e ^ {- 2.6t} \ mathrm {A} \ $ (diferenciar la expresión anterior para \ $ v_C (t) \ $) es la corriente a través del condensador que sale del terminal positivo, obtengo \ $ v (t) = 15.6e ^ {- 2.6t} \ \ mathrm {V} \ $.
- Si uso KVL para \ $ t \ geq 0 \ $, obtengo \ $ - v (t) - 10 - 8i_C (t) + v_C (t) = 0 \ $, que da \ $ v (t ) = -30.96e ^ {- 2.6t} \ \ mathrm {V} \ $.
¿Cuál es la respuesta correcta? Los enfoques tienen sentido para mí lógicamente, pero ¿por qué están dando resultados diferentes?