Una simplificación extrema de su situación se representa en el siguiente circuito:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
donde \ $ V_s \ $ representa el voltaje suministrado por la compañía eléctrica, \ $ R_w \ $ la resistencia del cableado y \ $ R_ {cargar} \ $ sus electrodomésticos.
Si el medidor de energía se coloca antes de \ $ R_w \ $ y \ $ R_ {carga} \ $, medirá la potencia consumida por ambas resistencias:
$$
P = \ frac {V_s ^ 2} {R_w + R_ {cargar}}
$$
Si reduce \ $ R_w \ $ la potencia \ $ P \ $ será mayor y también lo hará el consumo de energía registrado por su hogar (pero vea más abajo).
Lo que cambiará a su favor es la eficiencia de su factura de electricidad: una mayor parte de la energía consumida se destinará a alimentar sus electrodomésticos.
En otras palabras, habrá menos caída en \ $ R_w \ $ por lo tanto \ $ R_ {load} \ $ experimentará un mayor voltaje a través de él. Esto significa que, por ejemplo, las bombillas tradicionales brillarán un poco más, dando más lúmenes, es decir, más luz. Otros aparatos también ofrecerán un poco mejor rendimiento: un calentador eléctrico se calentará a la temperatura establecida en menos tiempo, por lo que se apagará antes (compensando en parte su mayor consumo de energía de la red).
Por supuesto, la carga del sistema eléctrico no es necesariamente puramente resistiva. Las cargas electrónicas sin PFC (corrección del factor de potencia) se comportarán de manera diferente a una resistencia simple. De todos modos, si reciben un poco más de voltaje entre ellos, es probable que la corriente que consumirán sea menor (una especie de carga de potencia constante), lo que nuevamente compensa su mayor consumo "teórico" de la red.
EDIT (para integrar un comentario relevante de Neil_UK)
Como dijo Neil en su comentario, es poco probable que la diferencia en su factura sea muy diferente debido únicamente a la diferente resistividad de los cables.
Añadiré que lo más probable es que la mejor razón para convertir el cableado de aluminio en cableado de cobre sea la confiabilidad. El sistema de cableado se calentará menos, por lo que su aislamiento estará menos estresado. Además, el cobre es más flexible que el aluminio y soportará la tensión mecánica (por ejemplo, por expansión térmica) mucho más agradable. Incluso desde el punto de vista de la corrosión, el cobre es mejor porque su óxido es ligeramente conductor, mientras que el óxido de aluminio es un buen aislante.