Una corriente fluye a través de un capacitor ideal, C = 25μF, la forma de onda actual es un diente de sierra. Necesito encontrar las fórmulas que trazan la forma de onda de voltaje, que también se muestra en la figura, justo debajo de la forma de onda actual. Necesito ayuda para detectar mis errores en mis cálculos cuando aplico las fórmulas.
$$ \ text {when} \, \, 0 < t < 1: i (t) = 5 × 10 ^ 6t \, \, \ text {porque pendiente} = \ frac {5-0} {1 × 10 ^ {- 6} -0} = 5 × 10 ^ 6 $$
$$ \ begin {align} u (t) & = \ frac {1} {C} \ int_0 ^ t i (t) dt \\ \\ & = \ frac {1} {25 × 10 ^ {- 6}} \ int_0 ^ t \, 5 × 10 ^ 6t \, dt \\ \\ & = \ frac {5 × 10 ^ 6} {25 × 10 ^ {- 6}} \ left. \ frac {t ^ 2} {2} \ right \ vert_0 ^ t \\ \\ & = 0.1 × 10 ^ {12} t ^ 2 \\ \ end {align} $$ Así, entre 0 y lt; t < 1 Obtengo un patrón de parábola y = ax ^ 2. Creo que esa parte es correcta (a juzgar por la forma de onda de voltios). A continuación viene la parte problemática que sospecho que me equivoco y necesito ayuda para encontrar la solución correcta.
$$ \ text {when} \, \, 1 < t < 2: i (t) = 5 × 10 ^ 6t \, \, \ text {porque pendiente} = \ frac {0 - (- 5)} {(2-1) × 10 ^ {- 6}} = 5 × 10 ^ 6 $$
$$ \ begin {align} u (t) & = \ frac {1} {C} \ int_0 ^ t i (t) dt \\ \\ & = \ frac {1} {25 × 10 ^ {- 6}} \ int_ {10 ^ {- 6}} ^ t \, 5 × 10 ^ 6t \, dt \\ \\ & = \ frac {5 × 10 ^ 6} {25 × 10 ^ {- 6}} \ left. \ frac {t ^ 2} {2} \ right \ vert_ {10 ^ {- 6}} ^ t \ \ \\ & = \ frac {5 × 10 ^ 6} {2 × 25 × 10 ^ {- 6}} \ Bigr (t ^ 2 - (10 ^ {- 6}) ^ 2 \, \ Bigl) 0.1 × 10 ^ {12} \ Bigr (t ^ 2 - (10 ^ {- 6}) ^ 2 \, \ Bigl) \\ \\ & = 0.1 × 10 ^ {12} t ^ 2 -0.1 \ end {align} $$
PERO $$ 0.1 × 10 ^ {12} t ^ 2 -0.1 \, \, \, \ text {es de la forma} y = ax ^ 2 + b \, \, \ text {Estaba esperando el patrón } \ frac1x \ text {como sugiere el gráfico de voltios cuando} 1 < t < 2 $$ Me gustaría pedir ayuda para encontrar la solución correcta (este es un ejercicio no resuelto de los circuitos eléctricos de la serie de esquema de schaum, 2ª edición, versión 1.42)
EDITAR: pruebe la fórmula u (t) para t = 1.5 x 10 ^ (- 6) segundos, cuando 1 < t < 2. Produce 0.125, no válido, porque 0.125 > 0.1. Por eso sospecho que probablemente haya un error.
