¿Por qué siempre es la fila impar la que se convierte en cero en la matriz de hurwitz routh?

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Una fila se convierte en cero cuando una función puramente par o puramente impar es un factor de la ecuación característica. Una función puramente impar es solo una función puramente par multiplicada por s.

$$  q (s) = s ^ 5 + 4s ^ 3 + 3s \\ = s (s ^ 4 + 4s ^ 2 +3) $$

En todas las preguntas de la matriz de routh que he resuelto, siempre es la fila impar la que se convierte en cero y mi profesor dijo lo mismo pero no estoy seguro de por qué es así. ¿Tiene algo que ver con el hecho anterior de que la función puramente impar es una función puramente par multiplicada por s?

    
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