Esta pregunta es un addendum para: ¿El retraso de grupo es igual al retraso de una determinada frecuencia?
Últimamente, he estado volviendo a lo básico para comprender mejor los conceptos de grupo y retardo de fase, así que hice algunas simulaciones con el siguiente LPF simple y HPF:
Para el LPF, la función de transferencia es:
$$ H (jw) = \ frac {\ tau} {j \ omega + \ tau} $$
y para el HPF:
$$ H (jw) = \ frac {j \ omega} {j \ omega + \ tau} $$
donde \ $ \ tau = \ frac {1} {RC} \ $
En el caso de LPF, su grupo y los retrasos de fase son:
$$ \ tau_g (\ omega) = - \ frac {d \ phi} {d \ omega} = \ frac {\ tau} {\ omega ^ 2 + \ tau ^ 2} $$
y
$$ \ tau_ \ phi = - \ frac {\ phi} {\ omega} = \ frac {\ text {arctan} \ left (\ frac {\ omega} {\ tau} \ right)} {\ omega } $$
Para obtener una mejor sensación, simulé en Multisim con los valores de resistencia y condensador de 1K y 1uF respectivamente, exporté los valores de frecuencia VS del ángulo de fase a una hoja de cálculo de Excel para verificar numéricamente los resultados, ingresé la fórmula para la fase Retraso y luego diferencié numéricamente para obtener el retraso del grupo, estos son los gráficos:
Ambosgráficosparecenconsistentesconlasfórmulasanalíticas.
Ahora,paraelHPF,elgrupoyelretardodefaseson:
$$\tau_g(\omega)=-\frac{d\phi}{d\omega}=\frac{\tau}{\omega^2+\tau^2}$$
y
$$\tau_\phi=-\frac{\phi}{\omega}=\frac{\text{arctan}\left(\frac{\omega}{\tau}\right)-\frac{\pi}{2}}{\omega}$$
Comopuedever,elretrasodegrupoparaelHPFeselmismoqueelretrasodegrupodelLPF,sinembargo,elretrasodefaseesdiferente.Aquíestánlosgráficossimulados
Entonces, aquí está la pregunta: ¿qué significa (en el dominio del tiempo) tener un retraso de fase negativo en aumento mientras que tiene un retraso de grupo positivo en disminución?
La forma en que lo veo, es que la envolvente de la forma de onda de salida todavía está retrasada, pero la fase parece estar liderando la forma de onda de entrada.