Si una resistencia es un dispositivo donde \ $ \ mathrm {d} v = R \ mathrm {d} i \ $, la resistencia es EMF (\ $ v \ $) dividida por la corriente (\ $ i \ $) , o en unidades SI, voltios \ $ (V) \ $ divididos por amperios (\ $ A \ $). Podemos definir el voltio en términos de unidades base SI:
$$ V = \ frac {kg \ cdot m ^ 2} {A \ cdot s ^ 3} $$
El amperio ya es una unidad base SI. El voltio dividido por el amperio es entonces el ohmio:
$$ \ Omega = \ frac {V} {A} = \ frac {\ frac {kg \ cdot m ^ 2} {A \ cdot s ^ 3}} {A} = \ frac {kg \ cdot m ^ 2} {A ^ 2 \ cdot s ^ 3} $$
Un memristor es donde \ $ \ mathrm {d} \ phi = M \ mathrm {d} q \ $, por lo que la memristancia debe ser un flujo magnético (\ $ \ phi \ $) dividido por cargo (\ $ q \ $ ), o en unidades SI, webers (\ $ Wb \ $) divididos por coulombs (\ $ C \ $). Definido por unidades base del SI:
$$ Wb = V \ cdot s = \ frac {kg \ cdot m ^ 2} {A \ cdot s ^ 2} $$
$$ C = A \ cdot s $$
Entonces el weber dividido por el coulomb es nuestra unidad de memristance:
$$ \ text {unidad de memoria} = \ frac {Wb} {C} = \ frac {\ frac {kg \ cdot m ^ 2} {A \ cdot s ^ 2}} {A \ cdot s} = \ frac {kg \ cdot m ^ 2} {A ^ 2 \ cdot s ^ 3} $$
Lo que, uno puede ver, es idéntico al ohm. Por lo tanto, la memristancia se mide en ohmios, al igual que la resistencia.
Si no lo eliminas todo en unidades base, entonces la equivalencia se puede expresar de manera más simple:
$$ \ require {cancelar}
\ frac {Wb} {C} = \ frac {V \ cdot s} {A \ cdot s} = \ frac {V} {A} = \ Omega $$
Considero que este es el enfoque más interesante, porque se puede ver que un memristor integra EMF y actual (como lo indica \ $ \ cdot s \ $ en el numerador y el denominador). Es como si de alguna manera se tratara de un inductor y un condensador al mismo tiempo, y al hacerlo, los términos de tiempo se cancelan, y se convierte en ninguno. Si eliminara solo uno de los términos \ $ s \ $, entonces se quedaría con el henry o el farad, pero con ambos volverá al ohm.
Por supuesto, si \ $ M \ $ in \ $ \ mathrm {d} \ phi = M \ mathrm {d} q \ $ es solo una constante, entonces los términos de tiempo realmente se cancelan y queda con solo una resistencia ordinaria Como lo pone Wikipedia:
No existe tal cosa como un memristor estándar. En su lugar, cada dispositivo implementa una función particular, en donde la integral de voltaje determina la integral de corriente, y viceversa. Un memristor lineal invariante en el tiempo, con un valor constante de \ $ M \ $, es simplemente una resistencia convencional.
Lo que hace que los memristores sean sofisticados es que \ $ M \ $ es una función (generalmente definida como una función de la integral de tiempo de la corriente: carga, pero podría definirse como una función de la integral de tiempo de la tensión: flujo). Debido a que \ $ M \ $ es una función, permite que uno tenga un dispositivo donde \ $ \ mathrm {d} v / \ mathrm {d} i \ $ (generalmente llamaríamos esa resistencia) cambia basado en lo que ha sucedido hasta ahora: cuánta corriente, o cuánta tensión, ha habido en el pasado. La discrepancia se explica por los efectos físicos que realmente no entiendo, como la disposición de los óxidos en estructuras microscópicas, o algo así. Se reorganizan a medida que la carga se mueve, cambiando el voltaje necesario para mover la carga adicional (resistencia).
Los inductores y los capacitores también lo hacen, pero a diferencia de un capacitor, donde obtener el voltaje a \ $ 0V \ $ requiere llevar la integral de tiempo de la corriente, carga, a \ $ 0C \ $, y a diferencia de los inductores, donde obtener el actual a \ $ 0A \ $ requiere traer la integral de tiempo de voltaje, flujo, a \ $ 0Wb \ $, un memristor puede ir a \ $ 0A \ $ y \ $ 0V \ $ sin necesidad de cargo o flujo para ir a cero. Por lo tanto, no pierden la memoria del pasado cuando no se aplica corriente o voltaje.
Eso también significa que si graficas el voltaje de un memristor en un eje y la corriente en el otro, no obtienes una línea recta (eso sería una resistencia), pero sí obtienes un bucle de histéresis que siempre pasa. el origen, \ $ 0V \ $ y \ $ 0A \ $. Justo donde va ese bucle en otros puntos depende del tipo de memristor.
