Me he encontrado con esta pregunta que pide encontrar los coeficientes de la serie de Fourier de la siguiente señal. $$ 1 + \ sin (\ omega_0 t) + \ cos (\ omega_0 t) + \ cos (2 \ omega_0 t + \ pi / 4) $$
En mi intuición, la señal ya se encuentra en forma de serie de Fourier, y la pregunta se refiere simplemente a encontrar los coeficientes trigonométricos de Fourier.
Comencé a descomponer la señal original y reorganizar, lo que da: $$ 1 + \ cos (\ omega_0 t) + \ frac {1} {\ sqrt 2} \ cos (2 \ omega_0 t) + \ sin (\ omega_0 t) - \ frac {1} {\ sqrt 2} \ sin (2 \ omega_0 t) $$
Al calcular el patrón en la señal, el coeficiente del término coseno es siempre 1, mientras que el coeficiente del término sinusoide alterna en signo. Entonces, en términos más generales, $$ 1 + \ sum_ {n = 1} ^ {2} {(\ frac {1} {\ sqrt 2}) ^ {n-1}. \ Cos (n \ omega_0 t) + (- \ frac {1} {\ sqrt 2}) ^ {n-1} \ sin (n \ omega_0 t)} $$
Con una analogía con las series trigonométricas de Fourier, se encuentra que los coeficientes son $$ a_0 = 1, a_n = (\ frac {1} {\ sqrt 2}) ^ {n-1}, b_n = (- \ frac {1} {\ sqrt 2}) ^ {n-1} $$
¿Es esto lo que debo hacer cuando se me pide que encuentre los coeficientes de Fourier? ¿O debería tomar esa señal y luego seguir todo el procedimiento para encontrar a0, an y bn usando la fórmula del coeficiente de Euler?