Ecuación diferencial de un filtro de paso bajo de LC

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Estoy tratando de aprender acerca de las diferentes aplicaciones de los circuitos RLC y me han presentado un circuito de aspecto extraño ...

Solohetratadoconcircuitosquepuedenmodelarseconunaecuacióndiferencialdesegundoorden,asíquenoestoysegurodecómoabordaresto.Heinvestigadoelcircuitoyheencontrado Este artículo sobre filtros de paso bajo está compuesto por componentes LC. Esto es muy diferente a los filtros de paso bajo RC que he estudiado.

¿El circuito también está por encima de un filtro de paso bajo? ¿La resistencia es simplemente una resistencia de carga o influye en el comportamiento de los siguientes componentes de LC? Los valores no se proporcionan en el gráfico, pero C1 y C2 tienen diferentes valores de capacitancia. El artículo muestra que los condensadores son iguales a C / 2.

¿Cómo relacionaría la tensión de salida y (t) con la tensión de entrada x (t) usando una ecuación diferencial? Intenté crear una ecuación diferencial utilizando el análisis de malla, pero rápidamente me mezclé y no pude averiguar cómo manipular las ecuaciones que obtuve en una ecuación diferencial. Este artículo muestra un circuito similar que se está solucionando, pero Estoy confundido por cómo todo se relaciona.

Esto es lo que he hecho hasta ahora ...

EDITAR:Creoquelodescubrí...

    
pregunta Zulfe

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Este circuito puede ser un filtro de paso bajo si los valores de los componentes se seleccionan correctamente. Tiene un total de 3 inductancias + condensadores que no pueden reducirse con conexiones en serie y en paralelo. Esto finalmente necesitará una diferencia de 3er orden. La ecuación será lineal.

Si uno quiere analizar esto, escribiría un grupo de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Presenta las derivadas de las tensiones de los condensadores y las derivadas de las corrientes del inductor con la tensión de entrada, las corrientes de los inductores y las tensiones de los condensadores. Esa es la ecuación de la variable de estado (grupo). Se puede resolver numéricamente en Excel (= rastrear los cambios de voltajes y corrientes con pasos de tiempo lo suficientemente pequeños)

El grupo de variables de estado se puede convertir en una ecuación de diferencia de variable única desagradable de tercer orden. Cree que será complejo si quieres tener todos los valores de los componentes como variables simbólicas, no numéricas.

La solución simbólica general es tan compleja o inútil o ambas cosas que no perdería mi día por ello. Se puede escribir una solución simbólica simple con una matriz exponencial, pero eso es un truco, no tiene un valor de cálculo numérico.

Las transformadas de Laplace pueden aportar soluciones exactas con condiciones de contorno determinadas con un trabajo razonable.

    
respondido por el user287001

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