Necesito hacer este circuito con un transistor BC337, pero no estoy seguro si necesito cambiar los valores de la resistencia o del capacitor. Si lo hago, ¿podría decirme cómo llegó a esa conclusión? 
El circuito está destinado a invertir una señal del pin de estado de un chip Bluetooth HC-05 para el pin de reinicio de Arduino Uno.
El circuito no es crítico de ninguna manera. Prácticamente cualquier transistor NPN de pequeña señal funcionaría en ese circuito.
Tu BC337 debería hacerlo bien. Sin embargo, recuerde que las conexiones de los pines pueden ser diferentes si está siguiendo un diagrama de cableado. Deberá consultar la hoja de datos del BC337 y el 2N3904 para obtener los pines adecuados para el colector, la base y el emisor.
El circuito no es un simple inversor. Un inversor simple no necesitaría el condensador.
Este circuito se usa para generar una señal alta que emite un pulso bajo cuando cambia "ESTADO".
El condensador y la resistencia forman un filtro de paso alto. Esto pasa solo las transiciones de ESTADO a la base del transistor.
Cuando el estado es estable, ninguna señal pasa a la base del transistor, por lo que no fluye corriente a través del colector. -El restablecimiento se mantiene alto.
Cuando el ESTADO cambia de estado, habrá una pequeña señal en la base del transistor. Esa señal de voltaje en la base hace que la corriente fluya a través del colector y salga por el emisor. - Por lo tanto, STATE es llevado a tierra durante la duración de la señal.
La duración del blip depende de los valores de la resistencia y el condensador. Un valor mayor para cualquiera de los dos causa una señal más larga. Los valores más pequeños causarán un blip más corto.
Busque la "constante de tiempo RC" si desea saber cómo funciona.
Lea otras preguntas en las etiquetas transistors digital-logic