Schematics
Necesito encontrar la ganancia máxima posible para este circuito de cascode de NMOS.
Aquíestánloss.s.modelo:
Trabajo
Uséelanálisisdematriznodal(labaseesKCL)paraencontrarlaganancia(
$$ \ begin {bmatrix} \ frac {1} {r_ {o1}} + \ frac {1} {r_ {o2}} & - \ frac {1} {r_ {o2}} \\ - \ frac {1} {r_ {o2}} & \ frac {1} {r_ {o2}} + \ frac {1} {(R_ {L1} \, || \, 50)} \\ \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} V_A \\ V_B \\ \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} -gm1 \ cdot V_ {en} - gm2 \ cdot V_A \\ gm2 \ cdot V_A \\ \ end {bmatrix} $$
$$ \ Longrightarrow \ begin {bmatrix} \ frac {1} {r_ {o1}} + \ frac {1} {r_ {o2}} + gm2 & - \ frac {1} {r_ {o2}} \\ - \ frac {1} {r_ {o2}} - gm2 & \ frac {1} {r_ {o2}} + \ frac {1} {(R_ {L1} \, || \, 50)} \\ \ end {bmatrix} \ cdot \ begin {bmatrix} V_A \\ V_B \\ \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} -gm1 \ cdot V_ {en} \\ 0 \\ \ end {bmatrix} $$
$$ \ Longrightarrow V_A = D / C, \ quad V_B = - \ frac {v_ {in} \ cdot (r_ {o1} \ cdot gm1) \ cdot (r_ {o2} \ cdot gm2 + 1) \ cdot (R_ {L1 } \, || \, 50)} {r_ {o1} \ cdot r_ {o2} \ cdot gm2 + r_ {o1} + r_ {o2} + (R_ {L1} \, || \, 50)} $$
$$ V_B = V_ {out} = - \ frac {v_ {in} \ cdot (r_ {o1} \ cdot gm1) \ cdot (r_ {o2} \ cdot gm2 + 1) \ cdot (R_ {L1} \, || \, 50)} {r_ {o1} \ cdot r_ {o2} \ cdot gm2 + r_ {o1} + r_ {o2} + (R_ {L1} \, || \, 50)} $$
$$ \ Longrightarrow \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = A_v = - \ frac {(r_ {o1} \ cdot gm1) \ cdot (r_ {o2} \ cdot gm2 + 1) \ cdot (R_ { L1} \, || \, 50)} {r_ {o1} \ cdot r_ {o2} \ cdot gm2 + r_ {o1} + r_ {o2} + (R_ {L1} \, || \, 50)} $$
Esta es la parte donde estoy atascado; Me dijeron que aumentar \ $ gm \ $ y \ $ R_L \ $ revelará la ganancia máxima, pero Realmente no entiendo lo que eso implica. Hasta ahora, mi interpretación de "aumentar \ $ gm \ $ y \ $ R_L \ $ " ha sido :
$$ \ lim \ limits _ {(gm1, gm2, R_ {L1}) \ a (\ infty, \ infty, \ infty)} A_v $$
Sin embargo, he tenido problemas para encontrar un método confiable / directo para calcular estos límites simultáneos / multivariables, por lo que asumí que mi interpretación era incorrecta. Por ejemplo, cuando > aplique esta interpretación usando Wolfram (la única calculadora que pude encontrar para Calcular estos tipos de límites), recibo el siguiente resultado:
(el límite no existe, depende de la ruta o no se puede determinar)
Si puedes proporcionar una mejor interpretación, ilumíname.
Remarks
- Me gustaría saber la ganancia máxima, pero estoy más interesado en que me enseñen un método correcto / directo que sea aplicable a cualquier problema similar.
- Aunque esta es probablemente una cuestión de comprensión matemática, pertenece aquí b.c. es posible que muchos EE ya hayan resuelto este problema o pueden aportar suficiente información sobre el circuito (el código de Casos de NMOS es reconocible / típico) para derivar una solución (o proporcionar la respuesta final por lo menos).