No hay ningún requisito para resolver ecuaciones simultáneas para este problema. No es tan complejo como eso.
El primer paso, sin embargo, es Thevenize tu par de resistencias en la base de \ $ Q_1 \ $ . Esto será \ $ V_ \ text {TH} \ approx 2.207 \: \ text {V} \ $ y \ $ R_ \ text {TH} \ approx 728 \: \ Omega \ $ . Esto significa que las cosas se saturarán si el recopilador de \ $ Q_1 \ $ cae debajo de aproximadamente \ $ 2.2 \: \ text {V } \ $ . Lo que significa que no tiene que preocuparse por ninguna corriente de colector que exceda de \ $ 1 \: \ text {mA} \ $ . Esto implica que la corriente base (para el modo activo) estará en o debajo de \ $ \ approx 10 \: \ mu \ text {A} \ $ . La caída en \ $ R_ \ text {TH} \ $ es, por lo tanto, nuevamente en modo activo, alrededor de \ $ 7 \: \ text {mV} \ $ o menos. Por lo tanto, dados estos detalles, podemos suponer que cuando esté en modo activo, el voltaje base en todos estos casos será \ $ \ approx 2.2 \: \ text {V} \ $ .
Ahora que conoce el voltaje base del modo activo, y como sabe a priori que como las corrientes de saturación y los valores beta son los mismos en los dos BJT, se sigue que \ $ V_ \ text {BE} \ $ para cada BJT es la mitad de la diferencia entre \ $ \ approx 2.2 \: \ text {V} \ $ y \ $ V_X \ $ , o \ $ V_ \ text {BE} = \ frac {2.2 \: \ texto {V} -V_X} {2} \ $ . Teniendo en cuenta sus tres valores para probar, esto significa \ $ V_ \ text {BE} = \ left \ {725 \: \ text {mV}, 700 \: \ text {mV}, 675 \: \ text {mV} \ right \} \ $ para \ $ V_X = \ left \ {750 \: \ text {mV}, 800 \: \ text {mV}, 850 \: \ text {mV} \ right \} \ $ .
Recuerde claramente, ahora, que estamos hablando de solo sobre el caso donde \ $ Q_1 \ $ está en modo activo. Esto simplemente significa que el voltaje del colector de \ $ Q_1 \ $ no precede por debajo del voltaje base de \ $ \ approx 2.2 \: \ text {V} \ $ (donde \ $ I_C \ le \ left (\ frac {3.3 \: \ text {V} -2.2 \: \ text {V}} {1 \: \ text {k} \ Omega} = 1.1 \: \ text {mA} \ right) \ $ .
Desde aquí, es bastante fácil de resolver. Sabe el valor máximo de \ $ I_C \ $ cuando \ $ Q_1 \ $ está en modo activo. Así que ya sabes los valores de caso más desfavorable para \ $ V_ \ text {BE} \ $ : \ $ V_ \ text { BE} \ le \ left [V_T \ cdot \ operatorname {ln} \ left (\ frac {I_C} {I_ \ text {SAT}} + 1 \ right) \ approx 702.435 \: \ text {mV} \ right] \ $ .
Por lo tanto, es inmediatamente evidente qué casos son el modo activo y cuáles no.
He dejado algunos detalles para que te preocupes ( \ $ V_ \ text {OUT} \ $ y \ $ I_C \ $ .)
