He pasado algún tiempo aprendiendo sobre respuestas a pasos para circuitos RLC en serie / paralelo, pero este problema lleva las cosas un paso más allá, ya que C parece estar en paralelo con una combinación en serie de RL y una fuente de voltaje. Estoy tratando de averiguar qué es i (t) para t≥0, ya que el interruptor se ha cerrado durante mucho tiempo antes de abrir en t = 0.
Entiendoqueparalarespuestaapasos,lasoluciónrequiereunaecuacióndiferencialdesegundoordenquetengaencuentatantolarespuestaforzadacomolafunciónderespuestanatural.Entonces,cuandomecentréenlacondiciónt=0,configuréelinductorcomocortocircuitoyelcondensadorcomocircuitoabierto.Apartirdeahí,tambiénconfiguroi(t=0-)=i_L(t=0-).UséKVLpararesolveri_L(t=0-):
i_L(t=0-)=(20V+10V)/(5Ω+5Ω)=3A=i_L(t=0+)<-(¿CreoqueestaeslacorrienteinicialatravésdelinductoryR2?)
Encuantoaencontrarv_c(0-),hiceundivisordevoltajeparaterminarcon:v_c(0-)=(5Ω)/(5Ω+5Ω)=5V=v_c(0+)<-(supongoqueesteeselvoltajeinicialdelcondensador?)
Ahoraloquenoentiendocompletamenteeslacondiciónt≥0.Conelinterruptorabierto,elladoizquierdodelcircuitoseignora,dejandosoloelladoderechodelcircuitoRLCcuandoelcircuitoalcanzaelestadoestable.Elproblemaes:
Porlaformaenquemodifiquéelcircuito,parecerepresentaruncircuitoRLCseries.Loquellevaríaalafrecuenciadeneper(α=(R/2L)=5ylafrecuenciadelradiánresonante,ω=(1/sqrt(LC))=5,loquellevaaunarespuestacríticamenteamortiguada.Apartirdeaquí,lasolucióngeneraldeLarespuestaalpasoparaelcircuitodelaserieRLCes:x(t)=Xf+D'1te^-at+D'2e^-at,dondexesvoi,y"Xf" es el voltaje final o la corriente final
-
En t = ∞, se sabe fácilmente que el condensador actúa como un circuito abierto de nuevo, y el inductor como un cortocircuito, y como V2 se incluye en el circuito reducido, entiendo que la tensión final, v_c (t = ∞), es 10V, y que la corriente final en R2 es ~ 0 A en estado estable. Incluso lo verifiqué con el uso del simulador de circuito en línea de Falstad que se muestra a continuación:
Estoy bastante perdido en este tema al encontrar i (t) . Lo que sí sé es que estoy tratando con un circuito RLC en serie para t≥0, y que la solución general para i (t) toma la forma de:
iL (t) = I_f + D'1 * t * e ^ (- at) + D'2 * e ^ (- at).
¿Alguien tiene alguna idea sobre cómo resolver para i (t) para t≥0?