Hay muchas maneras de formar modelos de red de dos puertos.
En general, tiene un voltaje y una corriente en el puerto 1 y un voltaje y una corriente en el puerto 2. Por lo tanto, tiene 4 variables. En general, si conoce dos de estas variables, puede resolver para las otras dos. Dependiendo de cuáles dos conoce y cuáles no, está hablando de usar un tipo de modelo diferente.
Si conoce ambas corrientes y desea resolver los voltajes, necesita un modelo de impedancia:
V 1 = Z 11 I 1 + Z 12 I 2
V 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2
Si conoce ambos voltajes y desea resolver las corrientes, necesita un modelo de admisión:
I 1 = Y 11 V 1 + Y 12 V 2
I 2 = Y 21 V 1 + Y 22 V 2
Si conoce el voltaje en un puerto y la corriente en el otro, y desea resolver las variables restantes, entonces necesita un modelo híbrido:
V 1 = H 11 I 1 + H 12 V 2
I 2 = H 21 I 1 + H 22 V 2
A excepción de los casos degenerados (donde uno de los parámetros del modelo va a 0 o infinito), puede convertir cualquiera de estos modelos a cualquier otro mediante el álgebra lineal.
Puede incluso resolver cómo resolver ambas variables en uno de los puertos, ya que conoce ambas variables en el otro puerto, por ejemplo:
V 1 = A V 2 + B (-I 2 )
I 1 = C V 2 + D (-I 2 )
O puedes inventar nuevas variables como \ $ a_1 = \ frac {1} {2} \ frac {V_1 + Z_0 I_1} {\ sqrt {Z_0}} \ $ y \ $ b_1 = \ frac {1} {2} \ frac {V_1 - Z_0 I_1} {\ sqrt {Z_0}} \ $ para algunos convenientes Z 0 . Con estas definiciones puede usar el modelo parámetros de dispersión o S-parámetro que se usa a menudo en el trabajo de rf:
b 1 = S 11 a 1 + S 12 a 2
b 2 = S 21 a 1 + S 22 a 2
Diferentes modelos podrían ser más convenientes para resolver diferentes tipos de problemas, o podrían ser más susceptibles de computación sin pérdida de precisión, según las propiedades de la red que se esté estudiando.
Para responder a sus preguntas específicas:
¿Es así que, en cualquier caso, la entrada solo puede afectar a la salida por la fuente de corriente y la salida solo puede afectar a una fuente de voltaje?
Recuerde que para cada fuente de corriente equivalente a Norton, hay una fuente de voltaje Thevenin equivalente que proporciona exactamente la misma salida para cada carga, y viceversa. Solo si la admitancia de salida llega a cero en el modelo Norton es imposible encontrar un modelo Thevenin equivalente. Esto es cierto si la fuente en cuestión es una fuente de corriente fija o una fuente controlada (como en un modelo de red Z).
Por lo tanto, el modelo híbrido que describiste es solo una forma conveniente de mirar ciertas redes (como un BJT en una configuración de emisor común).
Necesito una forma matemáticamente probada de construir un modelo para una red.
En general, necesita usar algún tipo de modelo de comportamiento (como un modelo SPICE) para encontrar cuál es la respuesta de la red a cada una de las variables de entrada con las terminaciones adecuadas en cada uno de los puertos.
Por ejemplo, para una red Z, modelaría las partes internas de la red con circuitos abiertos en ambas salidas. Primero aplicaría I 1 con I 2 igual a cero, y encontraría la respuesta en V 1 y V 2 para obtener dos de los parámetros de red. Luego aplicaría I 2 con I 1 a cero para obtener los otros dos.