Representar la representación del espacio en el dominio s

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Se suponía que debía encontrar la representación del espacio de estado y sus matrices de este sistema:

y no tengo idea, cómo hacer esto. Nos dijeron que no transfiriéramos el sistema al dominio de tiempo, pero solo puedo hacer una representación de espacio de estado desde los esquemas de dominio de tiempo.

Cuando intenté resolver esto, obtuve matrices $$ A = \ left (\ begin {array} {ccc @ {\} r}     -a & k \\     -b & -pag \\     \ end {array} \ right) $$

$$ B = \ left (\ begin {array} {ccc @ {\} r}     0 \\     b \\     \ end {array} \ right) $$

$$ C = \ left (\ begin {array} {ccc @ {\} r}     1 & 0 \\     \ end {array} \ right) $$

$$ D = \ left (\ begin {array} {ccc @ {\} r}     0     \ end {array} \ right) $$

Fui como: $$ X_2 (s) = (U (s) -X_1 (s)) \ cdot \ frac {b} {s + p} $$ $$ X_1 (s) = X_2 (s) \ cdot \ frac {k} {s + a} $$

Eso podría significar: $$ sX_2 (s) + pX_2 (s) = bU (s) - bX_1 (s) \ a \ punto x_2 (t) = bu (t) - bx_1 (t) - px_2 (t) $$ $$ sX_1 (s) + aX_1 (s) = kX_2 (s) \ a \ punto x_1 (t) = -ax_1 (t) + kx_2 (t) $$

y la salida debería ser: $$ y (t) = x_1 (t) $$

eso llevaría a las matrices que escribí. Pero no sé, si puedo hacerlo de esta manera, o si esa fue la tarea, porque se nos dijo que no transferiéramos al dominio del tiempo, pero no puedo imaginar cómo hacerlo sin la transferencia que hice.

    
pregunta Bo20

1 respuesta

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Por lo que veo, lo que hiciste es correcto.

Tampoco se me ocurrió una buena forma de hacerlo sin tener que ir al dominio del tiempo. Tenga en cuenta que desde la función de transferencia al espacio de estados, hay infinitas posibilidades. Pero algunas de las realizaciones se llaman formas canónicas. Consulte esta página wiki para realizaciones canónicas .

Tal vez lo que puedes hacer es obtener la función de transferencia completa para $$ \ frac {y} {u} = \ frac {bk} {s ^ 2 + (p + a) s + bk + pa} $$ primero. Y luego use esa transformación canónica para insertar los números en las matrices mediante observación.

    
respondido por el foresightyj

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