Creo que necesitas refinar tus requisitos un poco. Transmitir el código Morse no es tan difícil. Esto generalmente se hace encendiendo y apagando el transmisor. Eso es lo que algunas personas denominan erróneamente "CW".
La razón por la que escuchas pitidos en el receptor se debe a cómo funciona el receptor. El transmisor está enviando o no el portador. La emisión de señales acústicas se realizaba generalmente mezclando la portadora recibida con una señal generada localmente con solo algunas frecuencias diferentes. Los dos se mezclarían o "golpearían" entre sí para producir el tono audible. Cuando el transportista se fue, también lo hizo el tono.
Por ejemplo, digamos que su transmisor está enviando ráfagas de 27.0000 MHz para los dits y dahs del código Morse. Si el oscilador local en mi receptor está configurado a 27.0004 MHz y se mezcla con la señal recibida, se generará una frecuencia de latido de 400 Hz. Escucharé esto como un pitido cada vez que envíes un dit o un dah. Si quisiera escuchar tus dits y dahs en una frecuencia diferente, ajustaría mi oscilador local en consecuencia. No hay nada que pueda hacer para controlar la frecuencia de los pitidos que oigo finalmente.
Para un proyecto casero simple solo para aprender y divertirse, haría el transmisor como describí. Encuentre un circuito de oscilador de RF simple y habilítelo cuando presione la tecla. La configuración completa será difícil de depurar sin mucho trabajo, por lo que sería útil si puede obtener una radio de onda corta. Algunos de ellos tendrán un modo de transmisión con clave integrado con el oscilador local que creará la frecuencia de batido como lo describí. Luego puede escuchar las transmisiones de su código Morse y verificar que el transmisor esté funcionando. Si puede encontrar un receptor "regenerativo" antiguo, tendrá la capacidad de emitir un sonido cuando reciba una cierta frecuencia portadora incorporada como parte inherente de su funcionamiento.
No intente ir a larga distancia o alta potencia, especialmente al principio. Es probable que un transmisor que usted mismo cocine cause interferencia en algún lugar, incluso si tiene la intención de que esté en una banda donde se permita algo. Si haces demasiado de esto, harás enojar a alguien, y si se quejan, puedes meterte en problemas. Ayuda si vives en un lugar donde los vecinos no están muy cerca. Si mantiene la potencia baja y la señal se extenderá a donde alguien más se preocupará o notará, entonces puede usar la frecuencia que pueda para crear un transmisor.
Eventualmente puedes probar alrededor de 27 MHz. Ha pasado un tiempo desde que miré las regulaciones. Ahí es donde estaban las viejas bandas de CB. Podría comprar "walkie talkies" para esas bandas que podría usar sin licencia alguna. El rango de estos era generalmente de menos de una milla, pero la mayoría no agotaba tanto poder como legalmente se les permitía. Muchas reglas pueden haber cambiado desde la última vez que miré. No tengo ni idea de si las bandas de CB están todavía allí. Si recuerdo bien, Morse estaba prohibido en esas bandas, ya que tenían que ser la voz normal de AM. Pero, una vez más, mantén tu potencia baja, las antenas pequeñas, lejos de donde a la gente le pueda importar, y es muy poco probable que alguien te persiga.