No me imagino problemas de distribución o de energía, por lo que la conexión de la línea de transmisión del maestro a cuatro líneas de RX debería estar bien. El problema está en la dirección inversa, estará conectando cuatro líneas de TX (que son todas las salidas) a la línea de RX del maestro. Un par de soluciones vienen a la mente:
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Habilite el receptor UART en todos los dispositivos esclavos pero deje la línea de transmisión en un estado de alta impedancia. Cuando un esclavo ha recibido un mensaje dirigido a él, establezca la línea de transmisión como salida, envíe el mensaje y luego vuelva a un estado de alta impedancia. Algunos microcontroladores admiten hacer esto y otros no porque habilitar el UART establece TX como una salida de un RX como una entrada automáticamente. Si usa este método, necesitará un pull-up en la línea de recepción maestra para que no flote cuando no hay esclavos transmitiendo.
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Utilice un multiplexor 4-1 en la línea de recepción del maestro para que, antes de enviar un comando a un esclavo, pueda seleccionar una de las líneas de transmisión del esclavo, de modo que solo una esté conectada de forma lógica a la vez.
La opción 1 es el camino que seguiría si utilizara un microcontrolador donde el receptor UART se puede dejar habilitado mientras el transmisor está desactivado. Otras opciones a considerar serían SPI e I2C, ambas diseñadas para comunicaciones multipunto. Serial (que puede convertir a RS232) es probablemente una buena opción para un proyecto de un estudiante, debido a la facilidad de depuración de las comunicaciones con una PC.