Al leer la pregunta y los comentarios, creo que, en primer lugar, es necesario aclarar algo.
En primer lugar, debe indicarnos dónde pretende calcular el equivalente de Thévenin: puede hacerlo a través de cualquiera de los dos terminales de ese circuito en particular, ya que es lineal y la cantidad de control de la fuente de voltaje controlada está dentro del circuito que desea reducir.
Por ejemplo, si desea calcular la impedancia equivalente de Thévenin de la red a través de la fuente de voltaje \ $ V_ {rms} \ $ sería cero, ya que es ideal.
Para calcular la impedancia equivalente de Thévenin en cualquiera de los otros dos terminales, primero debe apagar cualquier fuente de voltaje / corriente independiente, luego conecte una fuente de prueba \ $ V_t \ $ a través del terminal que haya elegido, resuelva el circuito, obtenga la pruebe la corriente \ $ I_t \ $ y finalmente calcule \ $ Z_ {th} = \ frac {V_t} {I_p} \ $.
Creo que lo que quiere hacer es calcular la impedancia de Thévenin vista desde \ $ V_ {rms} \ $. Para hacerlo, se debe eliminar \ $ V_ {rms} \ $, luego se puede aplicar el enfoque de circuito habitual.
Llamemos a N el nodo donde se conectan la resistencia, el inductor y el condensador. Desde \ $ R_1 \ $ llega un \ $ I_t \ $ actual que luego se divide en las dos sucursales. Llamemos a \ $ I ^ * \ $ la corriente que fluye en \ $ L_1 \ $, y \ $ V_n \ $ el voltaje en el nodo n. Finalmente vinculemos el nodo \ $ V_ {rms} \ $, \ $ C_1 \ $, \ $ Vccs_1 \ $ al suelo.
Si \ $ Z_n \ $ es la impedancia que se ve en el nodo n y la eliminación a tierra de \ $ R_1 \ $, puede escribir \ $ Z_ {th} = R_1 + Z_n \ $. ¿Podemos calcular \ $ Z_n \ $ fácilmente? Sí.//strong>
Puedes escribir:
$$
I ^ * = I_t - \ frac {V ^ *} {Z_ {C_1}}
$$
$$
I ^ * = \ frac {V ^ * - \ frac {I_t} {2}} {Z_ {L_1}}
$$
De estos se pueden derivar:
$$
V ^ * = I_t \ frac {1+ \ frac {1} {2Z_ {L_1}}} {Z_ {L_1} // Z_ {C_1}}
$$
donde \ $ Z_ {L_1} // Z_ {C_1} = \ frac {Z_ {L_1} Z_ {C_1}} {Z_ {L_1} + Z_ {C_1}} \ $
Ahora, \ $ Z_n = \ frac {V_n} {I_t} = \ frac {1+ \ frac {1} {2Z_ {L_1}}} {Z_ {L_1} // Z_ {C_1}} \ $, y finalmente:
$$
Z_ {th} = R_1 + \ frac {V_n} {I_t} = \ frac {1+ \ frac {1} {2Z_ {L_1}}} {Z_ {L_1} // Z_ {C_1}} = (1.9375-0.24 j) \ Omega
$$
