Encontrar las incógnitas de una ecuación actual conduce a un no sentido

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Supongamos un circuito RLC en serie que está amortiguado críticamente.

El circuito es RLC en serie con una fuente de voltaje de CC \ $ V_S \ $ y un interruptor inicialmente abierto. El condensador y el inductor están descargados.

en t = 0 el interruptor está cerrado.

Estoy tratando de analizar lo que sucede durante la fase transitoria.

La ecuación del circuito es

\ $ i (t) = (en + B) e ^ {- \ alpha t} \ $

Quiero encontrar A y B.

Entonces aplico las condiciones iniciales.

La primera condición es actual cuando t = 0. Sabemos que el inductor resistirá la corriente inicial, por lo que i (0) = 0.

Si esto es cierto y lo aplico a la ecuación, para encontrar A / B, obtengo

\ $ i (t) = (en + B) e ^ {- \ alpha t} \ $

\ $ 0 = (en + B) e ^ {- \ alpha t} \ $

en t = 0

\ $ 0 = (0 + B) e ^ {0} \ $

\ $ B = 0 \ $

La otra condición, di / dt en t = 0.

Sabemos que la corriente será cero, porque el inductor lo garantizará, por lo que

\ $ \ frac {di} {dt} = \ frac {V} {L} = 0 \ $

entonces,

\ $ i (t) = (en + B) e ^ {- \ alpha t} \ $

\ $ \ frac {di} {dt} = 0 = - \ alpha A t e ^ {- \ alpha t} - \ alpha B e ^ {- \ alpha t} \ $

cuando t = 0

\ $ \ frac {di} {dt} = 0 = - \ alpha B \ $

\ $ B = 0 \ $

otra vez ... no lo entiendo.

¿Qué estoy haciendo mal?

    
pregunta SpaceDog

1 respuesta

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$$ i _ {(0 +)} = i _ {(0 -)} = 0 $$ $$ v_ {L _ {(0-)}} = 0 $$ $$ v_ {L _ {(0+)}} = L \ left [\ frac {di} {dt} \ right] _ {t = t_ {0+}} $$ Tenga en cuenta que \ $ \ left [\ frac {di} {dt} \ right] _ {t = t_ {0+}} \ neq 0 \ $

Desde \ $ i _ {(0+)} \ $, \ $ B = 0 \ $

De la derivada de la respuesta \ $ i (t) \ $: $$ \ left [\ frac {di} {dt} \ right] _ {t = t_ {o +}} = \ frac {v_ {L _ {(0 +)}}} {L} = A $$

Desde KVL (\ $ V \ $ es el voltaje de fuente y \ $ V_ {C _ {(0 +)}} \ $ es el voltaje en el capacitor en \ $ t = t_ {o +} \ $): / p>

$$ v_ {L _ {(0+)}} = -V_ {C _ {(0+)}} + V -Ri _ {(0 +)} $$

o

$$ v_ {L _ {(0+)}} = V $$

Por lo tanto:

$$ A = \ frac {V} {L} $$

    
respondido por el Dirceu Rodrigues Jr

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