El problema se puede ver a continuación. Entiendo cómo encontrar los polos y modos y la solución de entrada cero, pero tengo dos preguntas sobre el polinomio característico.
Primero, ¿necesito dividir entre 6 primero o se define como tener un coeficiente de 1 frente a la segunda derivada? No he encontrado una forma definitiva de manejar un coeficiente delante de f (t).
En segundo lugar, al encontrar el polinomio característico, ignoro el $$ -sy (0 ^ {-}) - y '(0 ^ {-}) $$ y términos similares y solo uso $$ s ^ {2 } \ hat {Y} (s) + 2s \ hat {Y} (s) -8 \ hat {Y} (s) $$?
Determine el polinomio característico P (s), los polos característicos, los modos característicos y la solución de entrada cero para cada uno de los sistemas LTIC descritos a continuación.
$$ \ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}} + 2 \ frac {dy} {dt} -8y (t) = 6f (t), \ y (0 ^ {- }) = 0, \ y '(0 ^ {-}) = 1 $$
Gracias