Un transistor BJT es un amplificador de corriente. El Vbe actual se multiplica por una constante (hFE, que a menudo varía de una pieza a otra pero es grande, digamos 500), y hasta esa cantidad de corriente puede fluir en la dirección Vce (si está disponible).
Cuando la gente dice que es un amplificador de corriente, lo que quieren decir, en términos de voltaje y resistencia más intuitivos, es que la resistencia varía de tal manera que la corriente coincide con ese valor.
Hay una caída constante (-ish) en Vbe de 0.6V, (y mucho menos en Vce). Considere el circuito desde el suministro, a través de la base y a través del emisor a tierra, que controla el resto del circuito. Usted tiene una caída de 0.6V en el transistor, y el resto de la tensión está determinada por la resistencia. Entonces calcule la corriente a través de la resistencia usando la ley de Ohm de la tensión de alimentación menos los 0.6V. Multiplique eso por un hFE conocido o nominal, y esa es la corriente máxima que puede fluir a través de Vce. El transistor es solo una parte, y está limitado a ese Vce.
En el improbable caso de que esto no sea un problema de la tarea, necesita una corriente base más alta (fácil), un darlington (fácil) o un transistor con un alto HFE (difícil de encontrar, tonto para una aplicación como esta) ). Un darlington es un par de transistores donde la corriente de base para el segundo proviene del primero. A menudo son gruesos y tienen archivos adjuntos para los disipadores de calor y es probable que pueda encontrar uno por ahí. Cambian de forma más limpia que un solo BJT, así que eso es lo que yo usaría. También recomendaría un diodo de volante a través del motor.