No sé cómo comenzar a formular ecuaciones o encontrar ecuaciones para este circuito, tengo que demostrarlo mediante ecuaciones matemáticas. Mi asesor me lo dijo por la conservación de cargas pero no sé cómo hacerlo. A continuación se muestra el circuito de bombeo y tengo que probar matemáticamente la observación que adquirí.
En caso de duda, vuelva a los primeros principios.
Elcircuitodearribamuestradoscondensadores,C1yC2conectadosenuncircuitoduplicadordevoltajebásico(bombadecarga)
C1estáconectadoauninterruptordecambio(equivalentealosMOSFETSensucircuitomáscomplejo).Conelinterruptorenlaposiciónquesemuestra,C1secargaráatravésdeR1desdeunafuentedevoltajeV.(R1representaunarepresentaciónsimplificadadelaresistenciaenserietotaldelcircuitodecarga)
Lacarga"normal" RC (exponencial) de C1 se realiza a través de R1 desde la fuente de voltaje, V. No nos preocupemos demasiado por las matemáticas precisas en esta etapa; puede completar eso más adelante. Sabemos que después de aproximadamente 5 constantes de tiempo (t = CR) C1 estará casi completamente cargado. Así que vamos a tomarlo, hemos operado el interruptor durante un período suficientemente largo y el voltaje en C1 es igual a V.
Para comenzar, el voltaje en C2 es 0 (completamente descargado). Cuando se opera el interruptor, C1 y C2 se conectan .
Principio básico 1 : no puedes cambiar el voltaje instantáneamente a través de un condensador.
EstosignificaqueC1tendráunvoltajeVatravésdeélyestoseráAÑADIDOalvoltajedesuministro(V),loquenosdaunvoltajede2*VenelnodoentreC1yR2.Estatensión(2*V)apareceráencadaciclodeconmutacióndespuésdequesehayarecargadoC1.
C2inicialmentenotienevoltajeycomenzaráacargarse.Alhacerlo,suvoltajeaumentaráy,almismotiempo,elvoltajeenC1disminuiráamedidaquelacargatotalseredistribuya.
Principiobásico2:seconservaelcargo.
LacargatotalenC1esQ=C1*V(Q1enCoulombs,CenFarads)
DejequelatensiónfinalenC2seaVxdespuésdelprimer'volcado'decarga.
LuegoVx*C2(cargaenC2)+(V-Vx)*C1(cargaenC1)=C1*V=Q(cargainicial)
Enelsiguienteciclodeconmutación,C1sevuelveacargar(C1*V),peroC2yaestáparcialmentecargadoaVx(unatensióninferiora2*V),porloquelacargatotalesQ+(C2*Vx).EstacargasecomparteyaumentalatensiónenC2.Despuésdevariosciclos,elvoltajeatravésdeC2estarácercade2*V.(mejorado).UnavezqueC2estáa2*V,nohaydiferenciadevoltajeenR2,porloquenofluirámáscorrientedecarga.
(Enrealidad,lacorrientetomadadeC2enlasalidareduciráestevoltaje,porloquelabombadecarga"recarga" C2 con cada ciclo)
¿Qué pasa con R2? Esto tendrá el efecto de limitar la corriente de carga inicial y, por supuesto, disipar algo de energía. (Esta es una fuente de ineficiencia en el circuito y una de las razones por las que los MOSFETS (baja resistencia) se utilizan como interruptores en serie). Sin embargo, no tiene un efecto en la cantidad de carga transferida, solo el el tiempo tarda en establecerse el circuito.
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