Matemáticas de filtro Butterworth de alto orden

@Confused: Lo siento, pero debo comenzar con algunos comentarios generales:

En principio, para un filtro de orden octavo tiene dos alternativas básicas:

(a) Realización directa (topología activa derivada de una estructura de referencia pasiva y tabulada, y (b) Realización en cascada como una conexión en serie de 4 etapas de segundo orden .

Supongo que estás siguiendo este último enfoque, y aquí tienes otra vez varias alternativas (cómo se realizan las distintas etapas del segundo orden). Parece que ha decidido utilizar las realizaciones de Sallen-Key porque ha mencionado valores de ganancia finitos.

Pero también en este caso, nuevamente tiene alternativas: enfoque de ganancia de unidad, enfoque de ganancia de dos o enfoque de igual componente (con valores de ganancia inferiores a "3"). Independientemente de estas 3 alternativas, debe saber que las 4 etapas tienen un aspecto diferente: están diseñadas individualmente para frecuencias de polo iguales (se aplica solo para la respuesta de Butterworth) pero para los diferentes valores de polo-Q que se encuentran en las tablas de filtros. Por lo tanto, NO tendrá 4 etapas idénticas de segundo orden, pero cada una de las 4 debe estar firmadas por separado.

No estoy seguro de que esto responda a todas sus preguntas, tal vez sea útil si pudiera brindarnos más detalles del diseño previsto.

EDICIÓN 1: El siguiente enlace lo lleva a un documento (de TI) que le proporciona los valores Q para su filtro de octavo orden en la página 8 ( corrección : página 9)

enlace

EDIT 2: Para su comodidad, aquí están las fórmulas para diseñar las 4 etapas (frecuencias de polo iguales wp, diferentes valores de Qp), que se aplicarán para la versión de ganancia de dos:

C1 = C2 = C y wp = 1 / [C * Sqrt (R1R3)] y Qp = Sqrt (R1 / R3) con R1: la mayoría de la resistencia izquierda (conectada a la señal de entrada). Para una ganancia de "2" puede usar dos resistencias iguales en la ruta de retroalimentación negativa.

Entonces, ¿cómo pasaron del polinomio a la ganancia?

No pasaron del polinomio directamente a la ganancia. Tu enlace de referencia en realidad omite algo, luego viene de otro lugar.

La ecuación 3 - A = 1 está relacionada con la estabilidad del filtro. En realidad, se aplica al filtro KRC de igual orden de segundo orden (una implementación del filtro de clave Sallen, con resistencias iguales y capacitores iguales). Para este tipo de filtro el

$$ Q = \ frac {1} {3-K} \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad (1) $$

\ $ K \ $ es la ganancia de CC del filtro, verás si K es igual o mayor que 3, la Q será infinita, ¡el evento será negativo! Esto hará que el filtro sea inestable. Entonces, K debe ser menor que 3. Es decir, el sistema debería tener una ganancia de CC inferior a 3.

Entonces, el autor intenta usar este tipo de estructura de filtro para hacer un filtro Butterworth, y se olvida de mencionar este detalle.

En un sistema de segundo orden, el factor de amortiguación tiene una relación con Q

$$ Q = \ frac {1} {2 \ zeta} \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad \ quad (2) $$

Entonces, combine (1) y (2)

$$ K = 3-2 \ zeta $$

Como sabemos, \ $ \ zeta \ $ debe estar entre 0 ~ 1. El autor elige 3 - A = 1, en realidad establece \ $ \ zeta \ $ en 0.5, y luego la ganancia debe ser igual a 2 Porque eligió la implementación de KRC de igual componente, entonces \ $ R_ {f} = R_ {1} \ $, y la ganancia = 1 + Rf / R1, igual a 2. Entonces todos son perfectos.