Entiendo que algo que se carga con un coulomb y tiene una diferencia de potencial de un voltio a través de él tendrá una capacidad de un faradio. \ $ C = \ frac {q} {V} \ $. Lo entiendo porque actual es el derivado del cargo con respecto al tiempo, \ $ I = C \ frac {dV} {dt} \ $.
Aquí es donde empiezo a confundirme. Si divide ambos lados por \ $ C \ $ e integra con respecto al tiempo, ¿no debería eso simplemente darle \ $ V = \ frac {q} {C} \ $?
Lo que no entiendo es cómo se convierte en \ $ V (t) = \ frac {1} {C} \ int_ {t_ {0}} ^ {t} I (\ tau) \, d \ tau + V (t_ {0}) \ $.
Esto significa que \ $ q = \ int_ {t_ {0}} ^ {t} I (\ tau) \, d \ tau + V (t_ {0}) \ $. Sin embargo, no entiendo por qué .
¿No debería \ $ q = \ int I \, dt \ $ y ese es el final? Quiero decir, obviamente este no es el caso ya que mi libro de texto y todo lo que puedo encontrar en línea dice lo contrario, pero no lo entiendo.