No es de extrañar que su circuito esté oscilando, ya que no ha pasado por alto el amplificador. Como mínimo, coloque una tapa de cerámica de 10 µF lo más cerca posible a través de los cables de alimentación del IC amplificador. No sería una mala idea colocar un electrolítico de 100 µF o más en los 12 V donde ingresa a su placa.
La razón por la que está viendo la oscilación es porque la fuente de alimentación tiene demasiada impedancia en la frecuencia de oscilación, y ciertamente otras frecuencias. En general, no se puede contar con una impedancia de CA razonable de una fuente de alimentación que provenga de otro lugar a través de algunos cables. Arregle eso con los condensadores locales.