Función de transferencia de un filtro de paso bajo R + RLC

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Aquí hay una imagen del circuito R + RLC:

Estoy tratando de encontrar la respuesta de frecuencia de este filtro de paso bajo, mi solución se encuentra a continuación y, por favor, avíseme si hay algún problema.

Mi solución: $$ \\ x = V_ {en} \\ y = V_ {out} \\ x-y = (i_1 + i_2 + i_3) R_1 \\ y = i_1R_2 \\ y = Li_2 '\\ i_3 = Cy '\\ x'-y '= (i_1' + i_2 '+ i_3') R_1 \\ x'-y '= (\ frac {y'} {R_2} + \ frac {y} {L} + Cy '') R_1 \\ LR_2x '= R_1R_2y + L (R_1 + R_2) y' + LR_1R_2C y '' \\ x (t) = e ^ {st}, y (t) = H (s) e ^ {st} \\ H (s) = \ frac {LR_2s} {R_1R_2 + L (R_1 + R_2) s + LR_1R_2Cs ^ 2} $$

¡Gracias por tu ayuda!

    
pregunta statguy

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Hice la división de voltaje usando términos Z y luego convertí usando las transformaciones laplace y terminé con el mismo resultado que obtuviste. ¡Me parece bien!

$$ H (s) = \ frac {Z ||} {Z_1 + Z ||} $$ $$ Z || = \ left (\ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {Ls} + \ frac {1} {(1 / Cs)} \ right) ^ {- 1} = \ frac {R_2Ls} {R_2LCs ^ 2 + Ls + R_2} $$ $$ H (s) = \ frac {R_2Ls} {R_1R_2CLs ^ 2 + (R_1 + R_2) Ls + R_1R_2} $$

    
respondido por el horta

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