En orden -
1) Si la base se vuelve más positiva que el emisor en aproximadamente 0.7 voltios, la corriente fluirá a través del colector y el emisor, y esta corriente fluye a través de D1, que aparentemente es el LED.
2) Cuando el interruptor está cerrado, la corriente del terminal positivo fluye a través de la resistencia de 10k a la base, pero también fluye a través del terminal 1k hacia el terminal negativo. En cuestión usted calculó el voltaje resultante. Cuando se abre el interruptor, no hay desviación de la corriente hacia el terminal, y si no hubiera nada conectado a la resistencia, aumentaría a +12.
3) Así como un diodo regular no conducirá mucha corriente hasta aproximadamente 0.6 a 0.7 voltios, y el LED no conducirá hasta que tenga aproximadamente 1.5 a 2 voltios a través de él, dependiendo del color del LED. Entonces, con la unión del emisor de base y el LED en serie, la combinación necesita un mínimo de 2.1 voltios para comenzar a dibujar la corriente. Tenga en cuenta que esto ignora la resistencia de la bobina de relé.
4) D1 es el LED. Sin embargo, la conexión del relé es precisamente para permitir que el circuito funcione incluso si el interruptor de la puerta está cerrado nuevamente. Si el interruptor de la puerta vuelve a cerrarse, la corriente fluirá exactamente como lo describió. Dependiendo de la clasificación del transistor, se puede exceder la clasificación inversa de la base del emisor, y la corriente fluirá "hacia atrás" fuera de la base, limitada solo por la resistencia de 1k. Sin embargo, esto solo ascenderá a unos 10 mA. Y, dado que el relé se mantiene cerrado por la conexión directa a +12, no hay problema. Pero ver más abajo.
Suponiendo que sus preguntas sean respondidas, hay una buena razón por la que está teniendo problemas: es un circuito realmente malo y no funcionará en la vida real. El problema es que el relé se considera "ideal" y la bobina no tiene resistencia. Esto es algo correcto cuando se habla del comportamiento del transistor / LED, pero considere lo que sucede cuando se activa el circuito. Primero, la corriente del LED se vuelve muy alta, ya que no hay nada que limite la corriente del transistor. Ignorando esto, considere lo que sucede cuando el relé se cierra y se aplican 12 voltios a través de una bobina con resistencia cero. (¿Puedes decir "Poof!"? Pensé que podrías.) En el mundo real, por supuesto, las bobinas de relé tienen resistencia. Si se trata de un relé de 12 voltios con una bobina de 200 ohmios (por ejemplo), la salida activada solo será de aproximadamente 9,5 voltios, por lo que la función de cierre no funcionará (busque "pull-n current"). Si es un relé de 5 o 6 voltios, funcionará, pero la bobina se sobrecalentará. Además, no se muestra ninguna función de restablecimiento, por lo que si la alarma se apaga, la única forma de silenciarla es apagar los 12 voltios. Además, la corriente del LED es igual a la corriente de la bobina del relé más la corriente de la alarma, y esto puede apagar fácilmente un LED. Que luego apagará el ruido.
Puede que este sea un mejor circuito, incluso si no intenta mostrar lo que el libro de texto estaba tratando de mostrar.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab