Dado que \ $ \ vec {E} \ $ solo obtuvo un componente en la dirección y y \ $ \ vec {B} \ $ solo obtuvo una dirección en el componente z que el \ $ \ vec {k} \ $ está en la dirección -x o x.
Verdadero. Imagina una simple ola
$$ A (t) = \ sin \ left (\ vec {k} \ vec {x} - \ omega t \ right) $$
con \ $ \ vec {k} = \ begin {pmatrix} \ pi / 2 \\ 0 \ end {pmatrix} \ $ at \ $ t = 0 \ $.
Dibuje una cuadrícula con x, y en el rango [-4; +4] y calcule el campo en cada posición. (Posición 25, pero verás, no tienes que calcular 25 valores).
Notará frentes de onda paralelos al eje y, porque el producto escalar \ $ \ vec {k} \ vec {x} \ $ solo depende de la coordenada x. Esto significa que la onda viaja paralela al eje x, por lo tanto paralela a \ $ \ vec {k} \ $.
¿Qué sucede un poco más tarde, por ejemplo, para \ $ \ omega t = \ pi / 2 \ $? La onda se desplazará hacia la derecha, es decir, se desplazará hacia la derecha. ¿Y qué pasa si inviertes \ $ \ vec {k} \ $?
Verás, la dirección de \ $ \ vec {k} \ $ es la dirección hacia donde viaja la ola.
Sobre la segunda parte: En general, E y B están en fase, ¿verdad?
No, no es en general sino para una ola libre única
Ya que ese no es el caso aquí, ¿puedo asumir que es el resultado de una reflexión sobre una superficie? Pero, ¿cómo llegaría a B0 y el cambio de fase sin valores explícitos para ω y eso?
No, no es un reflejo, porque una onda reflejada viaja en la dirección opuesta. Mientras que la onda incidente es \ $ \ sin (kx- \ omega t) \ $, la reflejada es \ $ \ sin (-kx- \ omega t) \ $ (ver arriba). Debido a que los argumentos de su función seno y coseno son iguales, no hay reflexión.
Además, si crees que hay una reflexión en B, ¿por qué no hay evidencia de una reflexión en E?
Lo único que se puede ver es que B se escribe con un cambio de fase (aún no definido) en relación con E. Esto puede expresarse como la suma de la función seno y coseno con diferentes factores, o mediante una función seno con eso cambio de fase incorporado. Por la identidad trigonométrica
$$ \ sin \ theta + \ sin \ varphi = 2 \ sin \ left (\ frac {\ theta + \ varphi} {2} \ right) \ cos \ left (\ frac {\ theta - \ varphi} {2} \ derecha) $$
puedes cambiar entre ambas representaciones. Tampoco necesita saber \ $ \ omega \ $ para esto.
Todavía no estoy seguro de qué otra cosa debería hacer, porque no publicó la pregunta completa. En general, al dar el campo E, puede calcular el campo B a través de las ecuaciones de Maxwell, lo que conducirá a la dependencia entre \ $ E_0 \ $ y \ $ B_0 \ $ fue así como \ $ \ phi = 0 \ $. También le dará la helicidad (si la ola se aleja de usted y el máximo de E apunta hacia arriba, ¿apunta el máximo de B hacia la derecha o hacia la izquierda?).
Por cierto: no hay cambio de fase para una sola onda. Es interesante que, para una onda estacionaria (suma de onda y onda reflejada de la misma amplitud), E y B se desplazan en fase en 90 °.