Esquema: factor de efecto e impedancia

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Tengo una pregunta con respecto a un simple esquema. Me gustaría calcular el ángulo total (φ) y el factor de potencia (cos φ) de este circuito y la impedancia total (Z).

- No utilizando el método complejo (jω)

Los valores son los siguientes:

\ $ R_ {L} = 120 Ω \ $

\ $ L = 800 mH = > X_ {L} = 251 Ω \ $

\ $ R_ {C} = 40 Ω \ $

\ $ C = 16 µF = > X_ {C} = 199 Ω \ $

\ $ f = 50 Hz \ $

Mis pensamientos iniciales fueron hacer un cálculo normal para conexiones paralelas, donde solo tomaría la longitud de los vectores.

\ $ Z = {\ frac {Z_ {1} * Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}} \ $

Donde \ $ Z_ {1} = \ sqrt {R_ {L} ² + (X_ {L}) ²} \ $; \ $ Z_ {2} = \ sqrt {R_ {C} ² + (X_ {C}) ²} \ $

Lo que me da un total de \ $ Z = 117 Ω \ $

Y luego calculando el ángulo como \ $ arcsin (\ frac {X_ {L} -X_ {C}} {Z}) = > φ = 26.4 ° = > cosφ  = 0.89 \ $

Que es WRONG . El factor de efecto correcto debe ser \ $ cosφ = 0.85 \ $.

¿Podría explicar qué partes no he entendido y darme ideas para resolverlo? Soy capaz de resolver el circuito utilizando el método jω, pero al usarlo siento que me faltan partes fundamentales que sería mejor aprender y aplicar con los cálculos de vectores regulares.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

EDITAR: Creo que podría hacer algo como \ $ Z = {\ frac {\ sqrt {X_ {L} ² + R_ {L} ²} * \ sqrt {X_ {C} ² + R_ {C} ²}} {\ sqrt {(X_ {L} + X_ {C}) ² + (R_ {L} + R_ {C}) ²}}} \ $

De esa manera, estoy dividiendo las partes reales e imaginarias y las estoy tomando por separado. Y luego para el ángulo, estoy pensando algo en la línea de \ $ arg (Z_ {1}) - arg (Z_ {2}) + arg (\ frac {\ sqrt {(X_ {L} - X_ {C }) ²}} {\ sqrt {(R_ {L} + R_ {C}) ²}}) \ $ pero desafortunadamente con eso obtengo un grado de φ = 56.25 ° = > cosφ = 0,55. ¿Qué debo hacer para calcular el factor de efecto, el ángulo y la impedancia correctos? ¿Qué me estoy perdiendo?

    
pregunta Michael

2 respuestas

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¿Podría explicar qué partes he malentendido y darme alguna?   Ideas para resolverlo.

La impedancia paralela de (L + R) y (C + R) carga no puede expresarse simplemente como: -

\ $ \ dfrac {Z_1 Z_2} {Z_1 + Z_2} \ $

Esto se debe a que los ángulos de fase de las corrientes en cada miembro son diferentes y, sin utilizar un análisis complejo, perderá tiempo.

Imagina qué tipo de respuesta de basura obtendrías si hicieras esto para un inductor en paralelo con un condensador en resonancia. La respuesta correcta es la impedancia infinita y la forma en que lo obtendría sin respetar \ $ j \ omega \ $ (o s) es imposible.

    
respondido por el Andy aka
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No lo he probado usando tu ejemplo, pero creo

$$ Z = {\ frac {\ sqrt {X_ {L} ² + R_ {L} ²} * \ sqrt {X_ {C} ² + R_ {C} ²}} {\ sqrt {(X_ { L} + X_ {C}) ² + (R_ {L} + R_ {C}) ²}}} $$

debería ser:

$$ Z = {\ frac {\ sqrt {X_ {L} ² + R_ {L} ²} * \ sqrt {X_ {C} ² + R_ {C} ²}} {\ sqrt {X_ {L } ² + R_ {L} ²} + \ sqrt {X_ {C} ² + R_ {C} ²}}} $$

    
respondido por el EM Fields

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