Cálculo de potencia complejo a través de cargas paralelas

Intuitivamente, si todos los factores de potencia de carga se retrasan, el factor de potencia global también se retrasa.

$$% matriz vertical externa de matrices \ begin {array} {c} % matriz horizontal interna de matrices \ begin {array} {c | c} % matriz interna de valores mínimos \ begin {align} S_1 & = 20 \; \; \ text {kVA} \\ V & = 600 \ angle {0} ^ {\ circ} \\ I_1 & = \ frac {S} {V} = \ frac {20k} {600} = 33.3 \; \ texto {A} \\ \ por lo tanto {\ overline {I} _ {1}} & = 33.3 \ angle {-36.87 ^ {\ circ}} \ end {align} &erio; % matriz interna de valores máximos \ overline {I} _ {2} = \ frac {V} {Z} = \ frac {600} {15 + 30j} = 8 \ sqrt {5} \ angle {-63.43 ^ {\ circ}} \\ \ end {array} \\ % matriz interna de valores delta \ hline \ begin {matrix} & \ overline {I} _ {source} = \ overline {I} = I \ angle {- \ arccos (0.707)} = I \ angle {-45 ^ {\ circ}} \ Longleftarrow \\ & \ overline {I} _3 = I_3 \ angle {- \ arccos (0.6)} = I_3 \ angle {-53.13 ^ {\ circ}} \\ & {\ overline {I}} = {\ overline {I} _ {1}} + {\ overline {I} _ {2}} + {\ overline {I} _ {3}} \\ & \ Im \ {{\ overline {I} _ {1}} + {\ overline {I} _ {2}} \} = - 35.98j \\ & \ por lo tanto I_3 \ sin (-53.13 ^ {\ circ}) = - 45 ^ {\ circ} - (- 35.98 ^ {\ circ}) = - 4.02 ^ {\ circ} \\ & \ text {So} \ quad \ overline {I} _ {3} = 5.03 \ angle {-53.13 ^ {\ circ}} \ Longleftarrow \\ &erio; \ por lo tanto I = 54.94 \ angle {-45 ^ {\ circ}} \ Longleftarrow \\ \ end {matriz} \ end {array} $$

$$ \ begin {array} & S_ {L_3} = {V} \ times {I} _3 = 600 \ times5.03 = 3018 \; \ text {VA} \\ P_ {L_3} = 3018 \ times 0.6 = 1810.8 \; \ text {W} \\ Q_ {L_3} = \ sqrt {3018 ^ 2-1810.8 ^ 2} = 2414.4 \; \ text {VAr} \\ P_ {pérdida} = I ^ 2R = 54.94 ^ 2 \ veces 0.3 = 905.5 \; \ text {W} \\ V_i = \ overline {V} + \ overline {I} * \ overline {Z} _ {\ text {line}} = 600+ (54.94 \ angle {-45 ^ {\ circ}}) \ cdot (0.3 + j0 .8) = 643.0 \ angle1.73 ^ {\ circ} \ end {array} $$

Comienza por encontrar la impedancia para cada una de las cargas.

Carga 1:

$$ I_ {1} = \ frac {20 \ veces 10 ^ {3}} {600} \ angle -36.8 = 33.33A \ angle -36.8 $$ $$ Z_ {1} = \ frac {V} {I_ {1}} = \ frac {600} {33.33 \ angle-36.8} = 18 \ angle36.8 $$

Carga 2:

$$ Z_ {2} = R_ {2} \ left | \ right | X_ {2} $$

$$ Z_ {2} = ((15) ^ {- 1} + (j30) ^ {- 1}) ^ {- 1} = 13.42 \ angle 26.565 $$

Carga 3:

$$ \ cos (\ tan ^ {- 1} (\ frac {X_ {3}} {R_ {3}})) = 0.6 $$ $$ X_ {3} = 3.33R_ {3} $$

Ahora considere las 3 cargas en paralelo y redúzcalas a una sola impedancia, debe obtener esto en términos de una variable desconocida. Luego, conoce el factor de potencia global de la carga reducida, así que resuélvalo para una variable desconocida R3 o X3.

Desde ese punto en adelante, usted sabe que la caída de voltaje en Z3 y, por lo tanto, en I3, todo lo demás se deriva como @Andyaka declaró.

La carga 1 es una impedancia derivable basada en su VA, factor de potencia y 600 voltios aplicados. La carga 2 tiene una impedancia completamente definida y la carga 3 tiene un factor de potencia conocido. Esta información, junto con el conocimiento de cuál es el factor de potencia global de las tres cargas, le informa lo suficiente para calcular la impedancia de la carga 3.

Todo lo demás se deriva de esto.