Ayer estuve hojeando algunas preguntas en preparación para mi examen y encontré esta:
Considere el siguiente circuito que consiste en un condensador C y dos resistencias idénticas R . Para \ $ t < 0 \ $ el interruptor está abierto y el condensador no está cargado. En \ $ t = 0 \ $ el interruptor está cerrado y el circuito está conectado a la fuente de voltaje con voltaje constante U .
a) ¿Cuál es la corriente total en el circuito inmediatamente después de que se cierre el interruptor? ¿Cuál es la carga del condensador y la corriente total después de un tiempo muy largo?
b) Determine para \ $ t > 0 \ $ la corriente total en el circuito y la carga del capacitor en función del tiempo, configurando una ecuación diferencial adecuada y resolviéndola.
No tenía una respuesta para eso, así que no podía responderla y todavía no tengo suficiente reputación para comentar. Hubo respuesta pero no fue explícita en b).
Tuve problemas muy similares en ejercicios anteriores y nunca pude establecer una ecuación diferencial y resolverla. ¿Podría alguien ayudarme aquí?
Editar: \ $ V_R = \ frac {R} {2} \ cdot I \ $ y \ $ V_C = \ frac {1} {C} \ int Idt \ $
Con la ley de Kirchhoff, debería ser
\ $ \ frac {R \ cdot I} {2} + \ frac {1} {C} \ int Idt = \ frac {U} {2} \ $?
Así que diferenciar con respecto a t debería ser:
\ $ \ frac {R} {2} \ frac {dI} {dt} + \ frac {I} {C} = 0 \ $.
Entonces, eso nos daría \ $ I = \ frac {2U} {R} e ^ {- \ frac {2t} {RC}} \ $, ¿verdad?
¿Pero cómo obtengo una expresión para la carga en el capacitor?
