Para obtener la dirección de axb (donde a y b son vectores, por supuesto) podemos usar la regla de la mano derecha (ver imagen) en la que el índice representa la dirección de a, el dedo medio representa la dirección de b (segundo vector en el producto) y el pulgar representa la dirección del vector de producto axb.
Usando esto debes entender que z cruz x es y pero x cruz z es -y. Cuando obtenga esto, no le resultará difícil entender el siguiente paso, que simplemente hace - (z-y) = (-z + y).
No olvides usar solo la mano derecha, no la izquierda.
No hagas ejes de coordenadas xyz incorrectos (en los que el x y z elegido por ti mismo no están siguiendo la cruz x y igual a z).