Comprobando si el sistema es lineal o no lineal

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Considera esta ecuación del sistema y (t) = x (t) * cos (3t). donde, x (t) = entrada. Usando el teorema de superposición, podemos probar que el sistema es lineal.

para la entrada x1 (t), la salida es y1 (t) = x1 (t) * cos (3t). Para la entrada x2 (t), la salida es y1 (t) = x2 (t) * cos (3t).

para la entrada [x1 (t) + x2 (t)], la salida es y (t) = [x1 (t) + x2 (t)] * cos (3t) Es decir, y (t) = y1 (t) + y2 (t). De ahí que el sistema sea lineal.

Pero no puedo entender el significado de esto. y (t) es lineal con respecto a x (t) significa que cuando trazamos una gráfica de y (t) v / s x (t), debería obtener una línea recta que pase por el origen.

Pero para el caso anterior, no es una línea recta.

Por favor, aclaren esta confusión ....

Además, si se encuentra que es lineal, ¿el sistema es lineal para cualquier x (t) o no? Quiero decir que si tomamos x (t) = t * u (t) o x (t) = t ^ 2 * u (t) ... ¿ahora el sistema es lineal para ambos casos?

Por favor explique Gracias de antemano

    
pregunta Ãjay

4 respuestas

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Dependiendo de la ecuación del sistema, el comportamiento de la curva de entrada contra salida puede ser de cualquier forma.

Se dice que el sistema es lineal si cumple estas dos condiciones:

  • Superposición: si la entrada aplicada es (x1 + x2), entonces la salida obtenida será y1 + y2 (equivalentemente, decimos que si x1 y x2 se aplican simultáneamente, la suma de las salidas obtenidas individualmente)
  • Homogeneidad: si se aplica una entrada ( k * x1 ), la salida obtenida será k * y1 . Aquí k es cualquier número real.

Referencia de este sitio

    
respondido por el Zox
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No tengo suficiente reputación para comentar, así que aquí va:

¿Qué quieres decir con x1 (t) y x2 (t)?

1) Si quiere decir que tiene una función x y estos son puntos diferentes de la misma, entonces esos son valores t diferentes, digamos t1 y t2, entonces el cos (3t) no es el mismo, por lo que la suma se convierte en x ( t1) * cos (3 * t1) + x (t2) * cos (3 * t2).

2) Si te refieres a que son dos funciones diferentes, y y también tiene una función como parámetro, ¿qué estás dibujando exactamente? También entonces la definición de y (t) debería leerse como y (x) (t) o algo así ...

    
respondido por el Szidor
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Según mi entendimiento, la linealidad del sistema se verifica fijando el tiempo. La señal de entrada x (t) se varía a un valor fijo de t (deje 1 seg). Luego vea cómo la salida y (t) está variando al mismo valor de t. Si la relación entre y y x es lineal (línea recta) y cruza el origen, entonces el sistema es lineal. Si encuentra un tiempo t en el que el sistema no es lineal, el sistema no es lineal.

    
respondido por el M A Khan
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n=0:1:3;
x1=sin(0.2.*n);
x2=sin(0.5.*n);
y1=n.*x1;
y2=n.*x2;
a=5;
b=10;
y3=(a.*y1+b.*y2);
x3=(a.*x1+b.*x2);
y4=round(n.*x3);
y5=isequal(y3,y4);
if y5==1
    disp('this is a linear function');
else
    disp('this is a non linear function');
end
    
respondido por el Kingshuk

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