Factor Q cargado de RLC paralelo con carga resistiva en serie

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Así que he estado estudiando circuitos RLC resonantes y he llegado a factores Q cargados. En este momento estoy tratando de averiguar el factor Q de un circuito como este:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Mi libro de texto (o notas de clase, en su lugar) afirma que el factor Q del circuito anterior será \ $ Q_L = \ omega_0 C (R // R_ {carga}) \ $, es decir, el mismo que si la carga La resistencia estaba conectada en paralelo con el resonador. El único recurso en línea que he encontrado parece estar de acuerdo (vea la página 5).

Cuando intento calcular el factor Q, en lugar de eso obtengo

$$ Q_L = 2 \ pi \ frac {\ mbox {Energía máxima almacenada}} {\ mbox {Energía perdida por ciclo}} = 2 \ pi \ frac {v_2 ^ 2 C / 2} {(v_1 / \ sqrt {2}) ^ 2 / ((R + R_ {load}) f_0)} = \ omega_0 C (R_ {load} + R) \ left (\ frac {R} {R + R_ {load}} \ right ) ^ 2 = \ omega_0 C \ frac {R ^ 2} {R + R_ {carga}} $$

desde \ $ v_2 = \ frac {R} {R + R_ {cargar}} v_1 \ $ en resonancia. ¿He malinterpretado el factor Q o he arruinado mi razonamiento en alguna parte?

    
pregunta Daniel Nilsson

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Con respecto a cualquier análisis de CA en este circuito, el efecto de R y Rload están efectivamente en paralelo y, por lo tanto, producirán el mismo Q independientemente de si su valor paralelo está en la posición de alimentación o en la posición de derivación.

Piense en la fuente de voltaje y su circuito equivalente con R y Rload; olvídese de L y C por el momento. Prueba esto por tamaño: -

Losdoscircuitossonidénticosylaresistencialittle_rhacambiadoparaestarenunafuentedecorriente.EstoloponeenparaleloconcualquierresistenciaentrelosterminalesAyB.

Dehecho,siV1,Rload(oR1)estuvierandentrodeunacajaynoselepermitieramirardentro,nuncapodríasaberqueloqueconteníaeraunafuentedevoltajeenserieconunaresistenciaOunafuentedecorrienteenparaleloconunaresistencia-nohayformadedecirlo.

Aquíhayunescenarioaúnmáscomplejo:-

Ahora,siR2fueracero,laimpedanciadesalidaequivalenteesladisposiciónparaleladelasotrasdosresistencias.¿Esotesuena?

SellamateoremadeNorton.IntentabuscarloenGoogle.TambiénconsultaelteoremadeThevenin.Funcionaenelreverso:-

Imagenrobadade aquí . ¿Tiene sentido ahora?

Entonces, si acepta que Q = \ $ \ omega C R \ $, entonces sabrá qué valor utilizar para R.

Cálculo de Q para un LC paralelo alimentado por una fuente de voltaje a través de una resistencia. Comience con la impedancia de un circuito sintonizado LC puro. Esto es: -

\ $ \ dfrac {sL} {s ^ 2LC + 1} \ $ luego calcule qué Vout sería, es decir, la función de transferencia: -

H (s) = \ $ \ dfrac {\ dfrac {sL} {s ^ 2LC + 1}} {R + \ dfrac {sL} {s ^ 2LC + 1}} \ $

Un poco de álgebra y esto se convierte en: -

\ $ \ dfrac {\ dfrac {s} {CR}} {s ^ 2 + \ dfrac {1} {LC} + \ dfrac {s} {CR}} \ $

La línea de fondo es claramente (para algunos LOL) reconocible como el denominador en cualquier circuito resonante amortiguado donde los diversos artefactos son: -

Consulte este y lea la sección de paso de banda para confirmar. La imagen de arriba es un extracto.

Entonces \ $ 2 \ zeta \ omega_0 = \ dfrac {1} {CR} \ $ y, porque Q es \ $ \ dfrac {1} {2 \ zeta} \ $, Q = \ $ CR \ omega_0 \ $

    
respondido por el Andy aka

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