Resolución de problemas para ganancia de voltaje

Estoy tratando de determinar la ganancia de voltaje de este circuito (un modelo de pequeña señal de un MOSFET y algunas resistencias), pero tengo problemas para obtener suficientes ecuaciones para sustituir. Veo que ro y Rs son un divisor de voltaje, así que ... $$ V_ {in} = V_1 + (V_ {out} + g_m * V_1 * r_o) \ frac {R_s} {R_s + r_o} $$

$$ \ longrightarrow V_ {out} = \ frac {V_ {in} - V_1 (1 + gm * r_o \ frac {R_s} {R_s + r_o})} {\ frac {R_s} {R_s + r_o} } $$

Pero a partir de aquí, necesito V1 en términos de vin o viceversa y no estoy seguro de cómo hacerlo. También me interesa si alguien tiene una solución más "inteligente" para determinar vout / vin.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Para los curiosos, así es como llegué a este esquema:

^{simular este circuito}