¿Cuál es la frecuencia polar de un filtro LC trifásico?

La conexión a tierra se define como el nodo común de las 3 fuentes de voltaje. No hay carga adjunta.

Tiré esto en un solucionador simbólico de matemáticas y obtuve las siguientes relaciones (a.k.a. lo siento, no hay derivación):

\ begin {se reúne} V_ {R1} = \ frac {2 LC \ omega ^ 2 - 1} {3 LC \ omega ^ 2 - 1} V_1 \\ V_ {R2} = \ frac {V_1 (4 LC \ omega ^ 2 - 1) + j \ sqrt {3}} {2 (3 LC \ omega ^ 2 -1)} \\ V_ {R3} = \ frac {V_1 (4 LC \ omega ^ 2 - 1) - j \ sqrt {3}} {2 (3 LC \ omega ^ 2 - 1)} \\ I_ {V1} = \ frac {j C V_1 \ omega} {3 LC \ omega ^ 2 - 1} \\ I_ {V2} = \ frac {-C \ omega (j V_1 - 3 \ sqrt {3})} {2 (LC \ omega ^ 2 - 1)} \\ I_ {V3} = \ frac {-C \ omega (j V_1 + 3 \ sqrt {3})} {2 (3 LC \ omega ^ 2 - 1)} \ end {se reúnen}

Estoy relativamente seguro de que se supone que las corrientes de la fuente de voltaje fluyen de la fuente a la tierra.

Tenga en cuenta que esto supone fuentes fuera de fase de 120 grados (\ $ V_2 = \ frac {V_1} {2} - j \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ $, \ $ V_3 = \ frac { V_1} {2} + j \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ $)

No estoy familiarizado con la forma de calcular frecuencias de filtro de 3 fases, pero espero que esto sea suficiente para que otra persona con más conocimientos pueda usar estas relaciones y encontrar una frecuencia de filtro.

Veo un factor común de \ $ 3 LC \ omega ^ 2 -1 \ $ en el denominador para todas estas ecuaciones, así que mi mejor conjetura es que hay polos en

\ begin {se reúne} \ omega = \ pm \ sqrt {\ frac {1} {3LC}} \ end {se reúnen}

Hice una simulación rápida con LTSpice, y parece que este análisis predice correctamente el polo para \ $ V_ {R1} \ $.

Suponiendo que la frecuencia de polos de cualquier circuito LC es \ $ \ frac {1} {\ sqrt {LC}} \ $, podemos derivar la frecuencia de polos determinando qué L y C son como se ven por la entrada y la salida terminales Defina V1 y V2 como las entradas, y R1 y R2 como las salidas.

Entre V1 y V2 están L1 y L2, por lo que nuestra inductancia es 2L.

Entre R1 y R2 están C1, en paralelo con la combinación en serie de C2 y C3. Eso es C + .5C, o 1.5C.

Entonces, LC en este caso es 2L * 1.5C, o 3LC. Y nuestra frecuencia de polos es \ $ \ frac {1} {\ sqrt {3LC}} \ $.

Otra dirección que podemos analizar es convirtiendo la carga capacitiva de delta a wye. Defina nuestra entrada como línea a neutro y nuestra salida sea de límite a neutral. Nuestra inductancia es ahora solo L. Nuestra capacitancia pasó de C a 3C en la conversión delta-estrella. Así que todavía obtenemos \ $ \ frac {1} {\ sqrt {3LC}} \ $.