Función de transferencia - Opamp

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Tengo razón sobre esta función de transferencia:

  

Mi trabajo:

     

$$ \ text {I} _ {\ text {in}} (t) + \ text {I} _ {\ text {p}} (t) = 0 \ Longleftrightarrow $$   $$ \ text {I} _ {\ text {p}} (t) = - \ text {I} _ {\ text {in}} (t) \ Longleftrightarrow $$   $$ \ text {I} _ {\ text {p}} (t) = - \ frac {\ text {V} _ {\ text {in}} (t)} {\ text {R} _1} $$

     

$$ \ text {I} _ {\ text {p}} (t) = \ text {I} _ {\ text {C}} (t) + \ text {I} _ {\ text {R } _2} (t) \ Longleftrightarrow $$   $$ \ text {I} _ {\ text {p}} (t) = \ text {C} \ text {V} '_ {\ text {out}} (t) + \ frac {\ text {V} _ {\ text {out}} (t)} {\ text {R} _2} $$

     

$$ - \ frac {\ text {V} _ {\ text {in}} (t)} {\ text {R} _1} = \ text {C} \ text {V} '_ {\ text {out}} (t) + \ frac {\ text {V} _ {\ text {out}} (t)} {\ text {R} _2} \ Longleftrightarrow $$   $$ \ mathcal {L} _t \ left [- \ frac {\ text {V} _ {\ text {in}} (t)} {\ text {R} _1} \ right] _ {(s)} = \ mathcal {L} _t \ left [\ text {C} \ text {V} '_ {\ text {out}} (t) + \ frac {\ text {V} _ {\ text {out}} (t )} {\ text {R} _2} \ right] _ {(s)} \ Longleftrightarrow $$   $$ - \ frac {\ text {V} _ {\ text {in}} (s)} {\ text {R} _1} = \ text {C} s \ text {V} _ {\ text {out} } (s) + \ frac {\ text {V} _ {\ text {out}} (s)} {\ text {R} _2} \ Longleftrightarrow $$   $$ \ color {rojo} {\ frac {\ text {V} _ {\ text {out}} (s)} {\ text {V} _ {\ text {in}} (s)} = - \ frac {\ text {R} _2} {\ text {R} _1 \ left (1+ \ text {C} \ text {R} _2s \ right)}} $$

    
pregunta Jan

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La solución a la que ha llegado es correcta. El circuito es un integrador práctico. La resistencia en paralelo con capacitor limita la ganancia de baja frecuencia y minimiza las variaciones en la salida. Aquí hay una solución más simple y rápida:

Dado que el opamp está en la configuración de inversión, la función de transferencia es:

$$ Av = \ frac {-Z2 (s)} {Z1 (s)} $$   Tenga en cuenta que todas las impedancias están en el dominio s. Z2 (s) es la combinación paralela de R2 y 1 / sC $$ Z2 (s) = \ frac {R2 \ cdot \ frac {1} {sC}} {R2 + \ frac {1} {sC}} $$ $$ Z1 (s) = R1 $$ $$ \ frac {vo (s)} {vin (s)} = - \ frac {\ frac {R2 \ cdot \ frac {1} {sC}} {R2 + \ frac {1} {sC}}} {R1} $$

Que en la simplificación se reduce a:  $$ \ frac {vo (s)} {vin (s)} = - \ frac {R2} {R1 \ cdot (1 + R2Cs)} = - \ frac {\ frac {R2} {R1}} {1 + R2Cs} $$

Por lo tanto, la ganancia a bajas frecuencias es -R2 / R1, que sin R2 se habría eliminado rápidamente.

    
respondido por el Aditya Patil

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