Resolver entradas en una matriz de transmisión de cuatro puertos

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La matriz de transmisión conocida (ABCD) para una red de dos puertos tiene entradas que se pueden resolver estableciendo condiciones de límite abierto o corto en los terminales opuestos.

Matemáticamente, la red de dos puertos se expresa como

$$ \ left | \ begin {array} {c} V_1 \\ I_1 \\ \ end {array} \ derecho |  = \ left | \ begin {array} {cc} A & B \\ C & D \\ \ end {array} \ derecho | \ left | \ begin {array} {c} V_2 \\ I_2 \\ \ end {array} \ derecho | $$

Y las entradas se resuelven como $$ A = \ izquierda. \ frac {V_1} {V_2} \ right | _ {I_2 = 0} \ \ \ \ B = \ izquierda. \ frac {V_1} {I_2} \ right | _ {V_2 = 0} \ \ \ \, etc. $$

Sin embargo, cuando extendemos este concepto a una red de cuatro puertos, en la que hay un puerto de entrada y tres puertos de salida, de manera que

$$ \ left | \ begin {array} {c} V_1 \\ I_1 \\ \ end {array} \ derecho |  = \ left | \ begin {array} {ccc} T_ {11} & T_ {12} & T_ {13} & T_ {14} & T_ {14} & T_ {15} \\ T_ {21} & T_ {22} & T_ {23} & T_ {24} & T_ {24} & T_ {25} \\ \ end {array} \ derecho | \ left | \ begin {array} {c} V_2 \\ I_2 \\ V_3 \\ I_3 \\ V_4 \\ I_4 \\ \ end {array} \ derecho | $$

Ya no es sencillo resolver las entradas, ya que requeriremos que los pares de tensiones y sean iguales a cero simultáneamente.

¿Cómo se puede resolver la matriz de transmisión de una red de cuatro puertos?

    
pregunta Stuart Barth

1 respuesta

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Las matrices de transmisión solo se pueden usar para redes de dos puertos, ya que relacionan la entrada de un lado con la salida del otro y no pueden explicar más que eso. Fueron concebidos para ayudar en el modelado de redes de dos puertos en cascada, ya que la multiplicación de matrices de transmisión da como resultado la matriz de transmisión de una red equivalente de dos puertos.

Lo que puedes hacer por tu red de cuatro puertos es modelarlo con una matriz de dispersión ( enlace ) como: \ begin {equation} \ begin {pmatrix}     V_1 \\     V_2 \\     V_3 \\     V_4 \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} S_ {11} & S_ {12} & S_ {13} & S_ {14} \\ S_ {21} & S_ {22} & S_ {23} & S_ {24} \\ S_ {31} & S_ {32} & S_ {33} & S_ {34} \\     S_ {41} & S_ {42} & S_ {43} & S_ {44} \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix}     V_1 \\     V_2 \\     V_3 \\     V_4 \ end {pmatrix}. \ end {ecuación} Con este enfoque, puede simplemente superponer cada entrada (considerando todas las demás como 0) para determinar su contribución a cualquier salida (incluida ella misma): \ $ S_ {ij} = \ frac {V_i} {V_j} \ Big | _ { V_k = 0, \ k \ neq j} \ $.

    
respondido por el DavideM

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